Mi a megoldás? 11 éves kislány házifeladata: X:Y=X-8 a megoldás X=10 Y=5 de levezetni nem tudjuk az egyenletet

Ezt így nem is lehet levezetni. Két ismeretlenes egyenlethez 2 különböző egyenlet kell (értsd: két egymás alatti sor), legalábbis a középfokú matematikában.

X/(X-8)=Y egyébként ez a megoldás.

X:Y=X-8 / *Y

X=(X-8)*Y / :(X-8)

X:(X-8)=Y

X és Y lehetséges elemei az értelmezési tartománytól függenek. Lehetséges megoldások a Valós számok halmazán belül az y=x:(x-8) egyenes pontjai, kivétel az x=+8 ahol a függvény nem értelmezhető a valós számok halmazán belül.

felteszem 11 éves házijánál a kérdés csak az egész számok körében van értelmezve, de így is több megoldás lesz.

Két meggondolással is lehet dolgozni:

Első, hogy úgy rendezem át, hogy X=Y*(X-8), mindkét oldalból levonva X-8 at, 8=(Y-1)*(X-8) at kapunk. Megnézzük, hogy a 8 milyen két szám szorzatára bomlik:

(Y-1)=1, (X-8)=8, ekkor Y=2, X=16

(Y-1)=-1, (X-8)=-8 ekkor Y=0 lenne, ami nem lehetne

(Y-1)=2, (X-8)=4 ekkor Y=3, X=12

(Y-1)=-2, (X-8)=-4 ekkor Y=-1, X=4

(Y-1)=4, (X-8)=2 ekkor Y=5, X=10

(Y-1)=-4, (X-8)=-2 ekkor Y=-3, X=6

(Y-1)=8, (X-8)=1 ekkor Y=9, X=9

(Y-1)=1, (X-8)=8 ekkor Y=2, X=16 ez már volt egyszer.

Tehát 6 egész megoldás van (elől írom az X-et, utána az Y-t): (4,-1), (10,5), (6,-3), (9,9), (12,3), (16,2)

A másik meggondolás: X/Y=X-8 ból következik, hogy az X-8 osztja X-et, tehát X abszolút értéke legalább a kétszerese X-8 abszolút értékének, azaz a 8 (=X-(X-8)) az max a fele az X abszolút értékének, tehát -16 <= X <= 16

Ez most 33 eset, mindre végig lehet nézni, hogy akkor Y mi lesz, és egész lesz-e. Ha 11évesen még nem tanultak negatív számokról, és csak a természetes számok körében keresgélünk, akkor nem kell abszolút értékkel szórakozni, X<=16, ráadásul 8<=X et is fel lehet tenni, különben X negatív lenne, és akkor ez 9 eset.

Egyik megoldást sem tartom 11 évestől elvárhatónak.

"Lehetséges megoldások a Valós számok halmazán belül az y=x:(x-8) egyenes pontjai, kivétel az x=+8 ahol a függvény nem értelmezhető a valós számok halmazán belül."

Ez viszont nagyon nem jó, mert az y=X/(x-8) az nagyon nem egyenes lesz.