Valaki matekba tudna segíteni?

1)90fok

2)72

5)1...mindig egy a maradék

4. feladat: a 187 prímtényezős felbontása:11*17, tehát az első két szám összege 11 és a második két számjegy összege 17, vagy fordítva.Így a lehetőségek:

2989;2998;9289;9298;3889;3898;8389;8398;4789;4798;7489;7498;5689;5698;6589;6598

5. feladat:

Ha az eredeti szám osztható néggyel, a négyzete is osztható.

Ha eredetileg egy a maradék azt a számot felírhatjuk így:4x+1(ahol az x azt jelzi, hogy az adott számban hányszor van meg a 4. pl.:13=4*3+1)Ha ezt négyzetre emeljük ezt kapjuk:16x^2+1^2. a 16x^2ben megvan a négy mert ha vmit 16tal szorzunk tuti néggyel osztható lesz.Az 1^2=1 itt 1 a négyes osztási maradék.tehát összesen 1 a maradék.

Ha kettő a maradék(4x+2)^2=16x^2+2^2=16x^2+4 itt a maradék 0.

Ha három a maradék(4x+3)^2=16x^2+3^2=16x^2+9 itt a maradék 1.

Tehát 2féle maradék lehet.

1. A paralelogramma szomszédos szögeinek szögfelezői hány fokos szöget zárnak be?

Mivel a paralelogramma egy oldalán fekvő szögek összege 180°, a két felezett szög összege 90, így a harmadik, a szögfelezők metszéspontjánál kialakuló szög 90°.

2. 3 cm élű kockákat úgy rakunk össze, hogy egyetlen tömör 2,4 dm élű kockát képezzenek. A kis kockák között hány olyan van, amelynek legfeljebb 2 lapja látszik a nagy kocka külsején?

A nagy kocka élei az adatok alapján 8 egység hosszúak. A "legfeljebb 2 lapja látszik" feltételnek azok felelnek meg, melyeknek 1 vagy 2 oldala látszik.

A kocka minden oldalán (8-2)² = 36 olyan kocka van, melynek egy lapja látszik. Ez a 6 oldalon összesen 216 kocka.

A kocka minden élén 8-2=6 olyan kocka van, melynek 2 lapja látszik, ez a 12 élen összesen 72 kocka

Tehát a feltételnek összesen 216 + 72 = 288 kocka felel meg.

Más meggondolással:

Összesen van 8³ = 512 kocka

Ebből (8 - 2)³ = 6³ = 216 kocka nem látszik, mert a nagy kocka belsejében van.

Mivel a 8 sarok sem felel meg a feltételnek, ezeket is le kell vonni, a végén marad:

512 - 216 - 8 = 288

3. Hány olyan négyzetszám van, amelyben a számjegyek összege 2010?

Egyelőre passz. :-)

4. Hány olyan négyjegyű természetes szám van, amely első két számjegyének összegét utolsó két számjegyének összegével megszorozva 187-et kapunk?

Legyen a szám

abcd

A feltétel szerint

(a + b)(c + d) = 187 = 11*17

Minden számjegyre érvényes, hogy nagyobb 0-nál és kisebb 9-nél.

Tehát az első két számjegy az

a + b = 11,

az utolsó két számjegy

c + d = 17

egyenlőségből határozható meg.

Az első két jegy

a + b = 11

A 11-et a két legnagyobb részre bontva

a + b = 5 + 6

A számjegyek meghatározásához a következőképp felírva

a + b = (5 - x) + (6 + x)

ahol 0 < x <= (9 - 6) = 3

Tehát

x = 0 -> a = 5 ; b = 6

x = 1 -> a = 4 ; b = 7

x = 2 -> a = 3 ; b = 8

x = 3 -> a = 2 ; b = 9

******

A második két jegy

c + d = 17

esetén a felbontás

c + d = 8 + 9

mivel az egyik szám már a maximális 9, több lehetőség nincs

De megoldás a két tényező felcserélésével kapott

(c + d)(a + b)

szorzat is

Mivel az (ab) párok 48 féle, a (cd) 2 sorrendbe rakható, így a

(a + b)(c + d) és a (c + d)(a + b) is 96 féle sorrendet jelent, összesen 192 ilyen szám van.

Bevallom, a 48-ban nem vagyok biztos, remélem, egy kombinatorikában jártasabb majd kijavít. :-)

4. A négyzetszámok 4-gyel osztva hány különböző maradékot adnak?

Külön kell vizsgálni a páros ill. páratlan számok négyzetét.

a.) Páros szám

a = 2n, a négyzete 4n², ennek a maradéka = 0

b.) Páratlan szám

a = 2n - 1; négyzete 4n² - 4n + 1 = 4(n² - n) + 1, ennek a maradéka = 1

DeeDee

************