2. Négy testvér életkorát egy-egy kétjegyű szám fejezi ki. Ha rendre egy-egy életkorhoz hozzáadjuk a másik három számtani közepét, a kapott értékek 37,39,41 és 45. Mennyi a négy életkor számtani közepe? A) 20,25 B) 37 C) 39 D) 40,50 E) 41

Legyen a négy életkor

A, B, C, D

A feltételeknek megfelelő 4 egyenlet

A + (B + C + D)/3 = P (37)

B + (A + C + D)/3 = Q (39)

C + (A + B + D)/3 = R (41)

D + (A + B + C)/3 = S (45)

Kérdés a négy életkor átlaga

EK(4) = (A + B + C + D)/4

Az egyenletek mindkét oldalát 3-mal szorozva, majd összeadva

6(A + B + C + D) = 3(P + Q + R + S)

2(A + B + C + D) = P + Q + R + S

A + B + C + D = (P + Q + R + S)/2

Mindkét oldalt 4-gyel osztva

(A + B + C + D)/4 = (P + Q + R + S)/8

Tehát

EK(4) = (P + Q + R + S)/8

Behelyettesítés után

EK(4) = 20,25

===========