Matek: Milyen messze van az egységsugarú gömb középpontjától a sík, ha a általa kimetszett körlap területe tizede a gömb felszínének?

1.-ső képlettel kiszámolod a gömb felszínét

2. Osztod 10-el

3. Kör terület képletébe behelyettesítve a gömb 10-ed területét, megkapod a metszett kör sugarát.

4. És akkor Pithagorasz tétel: átfogó: 1 /mert egységsugár/, egyik befogó: fenti metszett kör sugara, másik befogó: ezt keresed/számolod a kérdezett magasság/távolság

Helyes kis feladat! :-) Miután már kaptál egy jó megoldást, kedvem támadt az általános megoldást is közölni. Valamivel konkrétabb, mint az előző, de a számológép gombjait nem fogom helyetted nyomogatni.:-)

Legyen

R - a gömb sugara

F - a gömb felszíne

r - a metszeti kör sugara

T - a metszeti kör területe

n = F/T - a gömbfelület és a metszeti kör területének hányadosa

h = ? - a metszéspont távolsága a gömb középpontjától

********

A következő levezetés többé-kevésbé az előző válaszoló teljesen korrekt megoldásának a lépéseit követi.

A gömb felszíne

F = 4R²π

A metszeti kör területe

T = r²π

n = F/T = 4R²π/r²π

Egyszerűsítés után

n*r² = 4R²

és

r² = 4R²/n

A keresett távolság

h² = R² - r² = R² - 4R²/n

Közös nevező, összevonás, rendezés után

h² = R²(1 - 4/n)

Vagyis

h = R√(1 - 4/n)

===========

R = 1

n = 10

Jöhet a nyomogatás:-)

DeeDee

=======