MATEK Trigonometrikus egyenlőtlenség? Sin2x ≥ −cosx?

Igen. Ez trigonometrikus egyenlőtlenség.

És igen. Van olyan x, amire ez igaz.

De ha nem a kérdésedre akarsz választ, hanem a feladat megoldását, akkor a sin2x-et átírod az addíciós tételek segítségével (ld. függvénytáblázat)úgy, hogy ne legyen benne kétszeres szög. Egy oldalra rendezed a tagokat majd kiemeléssel egy olyan egyenletet kapsz, melyben két kifejezés szorzatának előjelét kell eldöntened.

Remélem nem azt várod, hogy valaki totál részletes megoldást tol alád!

Sin2x átalakítod függvénytáblázatban benne

na Sin2x=2*sinx*cosx így 2*Sinx*Cosx ≥ -Cosx osztol Cos x-el

így marad 2*Sinx ≥ -1

Sinx ≥ -0,5

x ≥ -30 x= -30fok - 2*PÍ vagyis x=-30-k*360 mer 360 fokonként újra felveszi de ez csak egyenlőként igaz

Másik megoldás akkor lesz kisebb ha x ≥ -30

Gratulálok a 42%-os válaszolónak.

Egyenlőtlenséget nem osztunk ismeretlennel!!!! Vagy ha osztunk, akkor esetszétválasztás van, hiszen negatív számmal osztásnál megfordul a relációsjel.

Arról nem is beszélve, amit a szerencsétlen trigonometrikus egyenlőtlenséggel csináltál.

Úgy rossz, ahogy van!

Kedves kérdező!

A szorzattá alakításod helyes, de utána nem jó az esetszétválasztásod:

Egy szorzat csak úgy lehet nemnegatív, hogy vagy mindkét tényező nemnegatív, vagy mindkettő nempozitív.

1.eset: cos x ≥ 0 ÉS 2sin x + 1 ≥ 0

2.eset: cos x ≤ 0 ÉS 2sin x + 1 ≤ 0

Ezeket külön-külön megoldod, és megkapod ezzel az összes megoldást.