Van e olyan szám, amelynek számjegyeit fordított sorrendben felírva a szám háromszorosát kapjuk?

#10. A ChatGPT levezetése is teljesen megfelelő matematikailag, sőt.

Egy vizsgán pont ez a szabatos megfogalmazás lehet a problémás:

"Tehát 1b9 és 9b1 alakban keressük a számokat. Itt már ránézésre is látható, hogy ha az első számot megszorozzuk 3-mal, akkor semmi szín alatt nem kezdődhet az eredmény 9-cel.".

Még ha a megoldásod teljesen jó is.

#11, ez nem egy vizsga. És persze, az is egy matematikailag megfelelő megoldás, hogyha 100-tól 333-ig végignézzük a számokat, ahogy egyébként azt mások is tették.

Egyébként, ha annyira csípi a szemed, akkor megoldhatod a

3*1b9 = 9b1

egyenletet, és látni fogod, hogy b-re nem jó érték jön ki.

Csak a matematikában van egy olyan vélekedés, hogy trivialitásokat nem vezetünk le az utolsó kövig, ha nem muszáj.

#12. Ne szívd mellre, a legteljesebb helyes válasz megadása vezérelt mindkettőnket! ;)

"És persze, az is egy matematikailag megfelelő megoldás, hogyha 100-tól 333-ig végignézzük a számokat, ahogy egyébként azt mások is tették."

Igen, azt is én írtam.

"Az egyenletet átrendezve: 299a+20b=97c

Mivel a,b,c egyjegyű számok (1≤a≤9, 0≤b,c≤9), megvizsgáljuk, hogy lehet-e olyan a,b,c értékkombináció, amely kielégíti az egyenletet.

299a mindig osztható 299-cel, tehát 299 egyik többszöröse.

97c mindig osztható 97-tel, tehát 97 egyik többszöröse.

Az egyenlet bal oldala 299-nek többszöröse, míg a jobb oldala 97 többszöröse."

A ChatGPT nagyvonalúan elfelejtette, hogy 20b az egyenlet bal oldalán van, így az az állítás nem igaz, hogy a bal osztható 299-cel (egyedül b=0 esetén lesz ez igaz, viszont ezzel csak azt látta be, hogy b nem lehet 0).

#10

"a cba szám osztható 9-cel. Viszont ez csak úgy lehet osztható 9-cel, hogy az eredmény 3-jegyű legyen, hogyha az első számjegye 9, ekkor az eredeti első számjegye csak 1 lehet."

Ez miért lenne igaz?

Legyen a szám abc.

1. Mint már elhangzott: cba osztható 3-mal => a számjegyek összege osztható 3-mal => abc osztható 3-mal => cba osztható 9-cel => a számjegyek összege osztható 9-cel.

2. Mivel 3*abc<1000, ezért abc<=333.

a=1, 2 vagy 3.

Ha a=1, akkor 100<abc<200 => 300<cba<600 => c=3, 4 vagy 5.

cba számjegyeinek összege osztható 9-cel => cba=351, 441 vagy 531

153*3=459, 144*3=432 és 3*135=405. Egyik sem jó.

Ha a=2, akkor 200<abc<300 => 600<cba<900 => c=6, 7 vagy 8.

cba számjegyeinek összege osztható 9-cel => cba=612, 792 vagy 882

216*3=648, 297*3=891 és 288*3=864. Egyik sem jó.

Ha a=3, akkor 300<abc<400 => 900<cba<1000 => c=9.

cba számjegyeinek összege osztható 9-cel => cba=963

369*3=1107. Nem jó.

Nincs megoldás.

A " => " jelet

"ebből az következik, hogy"

helyett használtam. És nem nagyobb-egyenlőként.