SOS matek fordított arányosság Hogy kell feladatban alkalmazni?

A fordított arányosság miatt: a=8x, b=6x, c=3x.

Behelyettesítesz, a kapott egyenletet megoldod.

Hiába köszönted meg neki, mert hülyeséget írt... Az akkor lenne igaz, hogyha EGYENES arányosság lenne. Ráadásul, ha jól értelmezem a feladatot, akkor a vessző tizedesvessző akar lenni.

A fordított arányosságot jellemzően szorzással szoktuk felírni; míg az a:b=c:d az egyenes arányosságot jelöli, addig az a*b=c*d a fordítottat.

Tehát ezt tudjuk felírni:

a,b * c = 3,6*8, vagyis

a,b * c = 28,8, érdemes 10-zel szorozni:

ab * c = 288, ahol ab egy legfeljebb kétjegyű pozitív egész szám.

Az egyik elindulási mód innen az, hogy megnézzük hogy a 288 hogyan írható fel egy egyjegyű és egy legfeljebb kétjegyű szám szorzataként. Tekintve, hogy az egyjegyű számok maximális szorzata 9*9=81, emiatt az ab mindenképp kétjegyű kell, hogy legyen.

Ezeket a szorzópárokat a következő módon tudjuk összeszedni; írjuk fel a 288 prímtényezős felbontását:

288|2

144|2

72|2

36|2

18|2

9|3

3|3

1, tehát 288 = 2^5 * 3^2

A tanultak alapján ebből már meg tudjuk mondani a szám osztóinak a számát; a kitevőkhöz adjunk hozzá 1-et, és azokat összeszorozva kapjuk az osztók számát; (5+1)*(2+1) = 6*3 = 18, tehát 18 osztója van.

Az osztók megtalálásához érdemes osztópárokat felírni úgy, hogy végigmegyünk sorban az osztókon;

1*288

2*144

3*96

4*72

6*48

8*36

9*32

12*24

16*18, meg is van az összes osztója.

Ezek közül, ami szóbajöhet, a 3*96, a 4*72, a 6*48 és a 9*32.

Innentől pedig csak annyi a dolgunk, hogy behelyettesítünk; ha a 3*96-ot választjuk, akkor a=9, b=6, c=3, akkor igaz-e, hogy

5*9+2*6+4*3=60? Nem igaz, tehát ez nem lesz jó.

A másik hárommal ugyanezt megcsináljuk.

Ha kicsit szemfülesebbek vagyunk, akkor nem kell végigpróbálgatnunk az összes verziót; írjuk le a két egyenletet:

ab * c = 288

5a+2b+4c=60

A szorzótényezőket végignézve az a lehetséges értékei: 9;7;4;3 (azokból a szorzatokból, amik egyjegyű*kétjegyű alakúak).

A második egyenletben 2b, 4c és 60 mindenképp páros, tehát oszthatóak 2-vel, így ha egyenlőséget akarunk, akkor 5a-nak is oszthatónak kell lennie 2-vel, ez pedig csak úgy lehet, hogyha az a páros. A lehetséges értékek között egyedül a 4 páros, tehát az egyetlen lehetőség, amit meg kell néznünk, az a 6*48, vagyis a=4, b=8, c=6:

5a+2b+4c = 5*4+2*8+4*6 = 20+16+24 = 60, ami pont jó, tehát megtaláltuk a megoldást, ami az egyetlen.

A fordított arányosság miatt:

3a=6b

3a=8c

5a+2b+4c=60

------------------

Az egyenletrendszer megoldása:

a = 8, b = 4, c = 3

#4 A vessző nem tizedesvessző.

A három szám a,b és c ; fordítottan arányos 3,6 és 8 rendezett számhármassal.