Egyenes arányosság, fordított arányosság van az alábbiak között vagy nincs ilyen összefüggés?

Na, most ez az egyenes és fordított arányosság egy végtelenül fontos téma, mert erre épül szinte minden összefüggés, úgyhogy ezt nagyon fontos pontosan megértened!!!

Van egy tágabb meghatározásuk, amit a biológiában lehet használni, de az a matematikában, fizikában, kémiában nem fogadható el, ott a szűkebb értelmű pontosabb definíciókat kell használni rájuk.

Tágabb értelemben lehet mondani, hogy egyenes arányosság áll fent két mennyiség között, ha azonos irányban változik a kettő, vagyis vagy mind a kettő növekszik, vagy mind a kettő csökken. Például a rókák fülmérete és a környezet hőmérséklete, mert a sivatagi rókáknak nagy a fülük, hogy le tudják adni a hőt a sivatag magas hőmérsékletén is. Tehát ha nő a hőmérséklet, akkor a fülméret is nő, ha csökken a hőmérséklet, akkor a fülméret is csökken.

És fordított az arányosság két mennyiség között, ha ellentétes irányban változnak, vagyis ha az egyik növekszik, akkor a másik csökken, mint például a pingvinek testtömege és a környezet hőmérséklete, mert minél hidegebb van, vagyis minél kisebb a hőmérséklet annál nagyobb a testtömeg, hogy több hőt tudjon termelni, és megtartani (a császárpingvin a legnagyobb, és ő él legközelebb a Déli-Sarkhoz, a melegebb éghajlaton élők kisebbek). Tehát ha nő a hőmérséklet, akkor a testtömeg csökken, ha pedig csökken a hőmérséklet, akkor a testtömeg nő.

De a fizikában, kémiában, matematikában ez így már nem elegendő összefüggés.

Ott az egyenes arányossághoz az is kell, hogy ha az egyik mennyiség például 2-szeresére, 3-szorosára, 4-szeresére, stb. változik, akkor a másik mennyiség is PONTOSAN 2-szeresére, 3-szorosára, 4-szeresére, stb. változzon, tehát PONTOSAN UGYANNYI SZOROSÁRA kell, hogy változzon mindkét mennyiség, nem elég tehát hogy mindkettő nő vagy mindkettő csökken.

Mert például ha növelem egy kör átmérőjét, akkor a területe is növekszik, de mégsem arányos a kettő, mert a terület gyorsabban növekszik, mint az átmérő, méghozzá négyzetesen, hiszen a kör területe a sugár négyzetével arányos, vagyis ha a sugár 2-szeresére változik, akkor a kör területe 2^2=4-szeresére nő, ha 3-szorosára változik, akkor 3^2=9-szeresére nő, ha 4-szeresére nő a sugár, akkor a terület már 4^2=16-szorosára változik. Érted?

És ugyanez igaz a fordított arányosságra is, hogy ott pedig ha az egyik mennyiség a 2-szeresére, 3-szorosára, 4-szeresére, stb. növekszik, akkor a másik mennyiségnek nem elég csökkennie, hanem PONTOSAN 1/2-ed részére, 1/3-ad részére, 1/4-ed részére, stb. kell, hogy csökkenjen. Vagyis ahány szorosára változik az egyik, annak pont a RECIPROKSZOROSÁRA változik a másik. (Egy tört reciproka egyszerűen a számláló és a nevező felcserélése, mint mondjuk a 3/4-ednek a 4/3-ad egész számnál pedig 1/az egész szám, tehát mondjuk 5-nek 1/5-öd.) Például a gravitációs erő is csökken a Földtől távolodva, de nem a távolsággal fordítottan arányosan, hanem a távolság négyzetével fordítottan arányosan, mert 2-szer, 3-szor, 4-szer messzebb (1/2)^2=1/4, (1/3)^2=1/9, (1/4)^2=1/16-od részére csökken (és ráadásul a távolságot a Föld középpontjától kell számítani).

Na, most nézzük a konkrét feladatokat:

1 A felénk egyenletes sebességgel mozgó jármű tőlünk mért távolsága és az eltelt idő között.

Nincs ilyen összefüggés. Látszólag a fordított arányosságra emlékeztet, de mivel nem igaz az, hogy 2-szer annyi idő alatt felére csökken a távolság, így ez nem fordított arányosság. Mert ha mondjuk 1 másodperc alatt megtesz 30 métert, akkor 2-szer annyi, vagyis 2 másodperc alatt megtesz 60 métert, de ha 1 kilométerről indul, akkor 1 másodperc múlva 1000-30=970 méterre lesz, 2 másodperc múlva pedig 1000-60=940 méterre, és a 940 az nem a fele a 970-nek.

2 A megvásárolt cukor mennyisége és vételára között.

Na, itt szép egyenes arányosság van, hiszen 2-szer, 3-szor, 4-szer annyi cukor PONTOSAN 2-szer, 3-szor, 4-szer annyiba kerül (kivéve, ha nagy tételre kedvezményt kapsz, de mivel erről nem szól a feladat, vegyük úgy, hogy nem kapsz).

3 Élőlény életkora és tömege között.

Nincs ilyen összefüggés. Amíg növésben van, addig mindkettő növekszik, de már csak azért sem lehet egyenes arányosság, mert az életkor 0-ról indul, a tömeg meg már születéskor sem 0. Felnőtt korban pedig fogyhat is.

4 Egyenlő űrtartalmú palackok mérete és a palackok száma között adott úrtartalmú gyümölcslé palackozáskor.

Na, ez meg szép fordított arányosság, hiszen 2-szer akkora térfogatú palackból feleannyi lesz pont elég ugyanannyi gyümölcslé tárolásához.

5 Az egyenes sebességgel mozgó jármű által megtett út és a közben eltelt idő között.

Ez is szép egyenes arányosság, hiszen állandó sebességgel haladva 2-szer annyi idő alatt pontosan 2-szer akkora utat teszünk meg.

Remélem érthető voltam, és kapok zöld kezet. :)