Mi a v(4;1) vektor y-2x=4 egyenesre eső merőleges vetületének hossza?

"Mi a v(4;1) vektor y-2x=4 egyenesre eső merőleges vetületének hossza?"

Az egyenes irányvektora és a vetítendő vektor skalárszorzata osztva az irányvektor hosszával. Ha negatív szám jön ki, akkor abszolútérték.

Az 5/sqrt(20)~1,12 szerintem nem jó. Ha felrajzolod a vektort és az egyenest "kockás" papírra, akkor látszik, hogy a vetület sokkal hosszabb.

"vettem az egyenes normálvektorát (-2;1), elforgattam 90* fokkal (-1;2)"

Ez nem 90 fokos elforgatás. Csak az egyik koordináta előjelét kell megváltoztatni.

"Miért így kapjuk?"

Vektorok skaláris szorzatáról tanultatok már? Azzal egyszerű bizonyítani:

a · b = | a | · | b | · cos ɑ, vagyis a merőleges vektorok skaláris szorzata 0.

Legyen a vektorunk (a,b). Válasszuk a rá merőleges vektor x koordinátájának b-t. Ezt megtehetjük, mert a merőleges vektor hossza tetszőleges.

Ekkor a skalárszorzat (a,b)(b,x)=ab+bx=0, vagyis x=-a. A koordinátákat megcseréltük és az EGYIK előjelét megfordítottuk.