ABCD paralelogramma, ahol M a BC oldal felezopontja. DT merőleges AM-re, T eleme az MA-nak. Hogyan lehet igazolni, hogy CD=CT?

Függetlenül attól, hogy a T pont hova kerül, az a kulcs, hogy a C-ből indítunk egy félegyenest AM-mel párhuzamosan, ez az AD oldalt a felezőpontjában fogja metszeni, ez legyen F, ez a forgásszimmetriával magyarázható.

Az ATD háromszög derékszögű, ezért Thalesz tétele miatt az FT ugyanolyan hosszú, mint FA és FD.

Tehát most van egy TFD háromszög, melynek TD oldalának felezőpontján megy át a magassága, aminek a másik végpontja a szemközti csúcs, emiatt ez egy egyenlő szárú háromszög. Ugyanez lesz igaz a TCD háromszögre* is, tehát az is egyenlő szárú, ahol a TD az alap, CT és CD a szárak, tehát valóban egyenlő hosszúak.

*Egy eset van, amikor a TCD nem háromszög, hanem egy egyenesre esnek. Ebben az esetben a TFD egyenlő szárú háromszög alapján van a C pont, amin áthalad az alaphoz tartozó magasság, ami így felezi a TD szakaszt.