Egyszerűnek tűnő matek feladat... Mégsem találjuk ki hogy kell ?

Ez egy ismert matematikai probléma.

A célállomást kell a (feltehetően egyenes) folyóra tengelyesen tükrözni, majd a tükörképet össze kell kötni az kezdőállomással. Ahol ez metszi a folyót, ott kell megitatni a tevét.

Nem biztos hogy ez korrekt vagy elegáns, de ha feltesszük, hogy AB és a folyó párhuzamosak, és egy téglalapot alakítanak. Ekkor a feladat effektíve az, hogy 2(vagy 1) derékszögű háromszöget kell találnunk, amelyek átfogóik összeadva minimális összeget adnak.

Az első függvényünk így néz ki : (y=folyó és város távolsága, x= AB-város és a folyó-érintési pont közötti távolság vetülete AB-re) : y^2 + x^2 + y^2 + (AB-x)^2.

Itt vegyük észre, hogy y valóban egy konstans, és ezzel a minimalizálást nem befolyásolja, csak magát a távolságot.

Ezzel a függvényünk így néz ki : x^2 + (AB-x)^2

-> 2x^2 -2ABx +AB^2

Vegyük észre : AB megint egy konstans. -> 2x^2 -2ABx

Itt első deriválással keressünk minimum pontot. 4x-2AB=0

x=AB/2.

Ellenőrizzük második deriválással -> 4 -> Ezzel igazoltuk, hogy minimumpont.

(Ezt ellenőrizheted desmosban : \frac{x}{\sqrt{x^{2}+a^{2}}}-\frac{b-x}{\sqrt{\left(b-x\right)^{2}+a^{2}}}=0 , ahol a=város-folyó távolság, b=város-város távolság)

Tényleg #7-nek köszönöd meg, amikor #6 adta meg a választ a kérdésedre?

Érdekes...