Három szám közül az első kettő átlaga 200. A második és harmadik átlaga 358. Az első és harmadik átlaga 342. Melyik ez a három szám?

(a+b)/2=200

(b+c)/2=358

(a+c)/2=342

a+b=400

b+c=716

a+c=684

716-400=b+c-(a+b)

316=c-a

684-316=a+c-(c-a)

368=2*a

184=a

184+b=400

b=216

184+c=684

c=500

A három szám 184, 216 és 500.

Ennél egyszerűbben is lehet.

Ha az átlagokat szorzod 2-vel, akkor a számok páronkénti összegét kapod. Ha az összegeket összeadod, akkor az összegben minden szám kétszer szerepel, tehát eredményül a három szám összegének kétszeresét kapod, így ha osztasz 2-vel, akkor a három szám összegét kapod. Ha pedig a hármasösszeget tudjuk, akkor a kettősösszegeket belőle levonva megkapjuk a számokat.

x_1+x_2=400,

x_2+x_3=716,

x_1+x_3=684.

Ez egy háromismeretlenes, három egyenletből álló lineáris egyenletrendszer, pikk-pakk kieliminálod, és

x_1=184, x_2=216, x_3=500

adódik.