Ha ABCD egy négyzet, hogyan lehet igazolni, hogy a következő kijelentések ekvivalensek? 1. ABCD paralelogramma 2.AB^2+BC^2+CD^2+DA^2=AC^2+DB^2

Minden négyzet paralelogramma, mert van két párhuzamos oldalpárja (az egymással szemben lévő oldalak. Persze fordítva már nem igaz, hiszen nem minden paralelogramma négyzet, csak ahol minden szög derékszög, és minden oldal egyforma).

Az AB^2+BC^2=AC^2. Ez a Pitagorasz-tétel, miszerint az átló a háromszög átfogója. És ez a másik két oldalra, és a másik átlóra is igaz, hiszen mind a 4 oldal egyforma, és mind a 2 átló is egyforma (négyzetgyök 2-ször akkora, mint az oldalak), ezért mintha csak össze lenne adva a két Pitagorasz tétel: mind a 4 oldal négyzeteinek összege az egyenlő mind a két átló négyzetének összegével.

A kérdező feltehetően hibásan idézte a feladatot, mert így nincs értelme.

"Ha ABCD egy négyszög, ..." ennek lenne.

És a bizonyításhoz nem a Pitagorasz-tételt kellene használni, mert a négyszög belső háromszögei általában nem derékszögűek. Hanem koszinusz-tételeket.

De nem vagyok benne biztos, hogy négyszög esetében bizonyítható az állítás. Lehet, hogy a négyszög túl általános és a feladat kezdetén meg kellene adni valami korlátozó tulajdonságot. A négyszögek egy speciális részhalmazát. De semmiképpen nem azt, hogy négyzet.