Valaki segítene ezekben a hatványozós feladatokban?

Remélem, a prímtényezőre bontás és a hatványozás azonosságaival tisztában vagy. Ha nem, elő a könyvet és megtanulni.

A továbbiakban feltételezem ezeket az ismereteket.

A feladatok megoldásához azonos alapra kell hozni a tagokat, úgy már elvégezhető az összehasonlításuk.

Ennek legegyszerűbb módja a hányadosukat vizsgálni.

1. feladat

a = 10^15

b = 8^4 * 125^5

Az átalakítások

a = 10^15 = (2*5)^15 = 2^15 * 5^15 = 2^15 * 5^(3*5) = 2^15 * (5^3)^5 = 2^15 * 125^5

b = 8^4 * 125^5 = (2^3)^4 * 125^5 = 2^12 * 125^5

mivel

a/b = (2^15 * 125^5)/(2^12 * 125^5) = 2^3 = 8 > 1

ezért

a > b

**************

2. feladat

a = 16^3 * 4^2 * 8^2

b = 32^4

Átalakítás

a = 16^3 * 4^2 * 8^2 = (2^4)^3 * (2^2)^2 * (2^3)^2 = 2^12 * 2^4 * 2^6 = 2^(12+4+6) = 2^22

b = 32^4 = (2^5)^4 = 2^20

a/b = (2^22)/(2^20) = 2^2 = 4 > 1

a > b

******************************

3. feladat

a = 10^(-20)

b = 20^(-10)

mivel

a = 10^(-20) = 1/(10^20)

b = 20^(-10) = 1/(20^10)

ezért

a/b= (20^10)/(10^20)

A számláló

sz = 20^10

A nevező

n = 10^20 = 10^(2*10) = (10^2)^10 = 100^10

sz/n = (20^10)/(100^10) = (20/100)^10 = (1/5)^10 = 1/(5^10) = 0,0000001024 < 1

ezért

a < b

**************************************

Ha nem elég részletes, írjál.

DeeDee

***************

a 10 a tizenötödikent szétszedheted úgy, hogy 2 a tizenötödiken * 5 a tizenötödiken

a 8 az 2 a harmadikon, ha ezt a negyedikre emeled az 2 a tizenkettediken lesz

a 125 az 5 a harmadikon, ha ezt ötödikrere emeled, az 5 a tizenötödiken.

szóval:

2 a tizenötödiken * 5 a tizenötödiken

2 a tizenkettediken * 5 a tizenötödiken

láthatóan az első nagyobb.

a többi ugyanígy... hozd azonos alapra őket, mert csak úgy lehet összehasonlítani.

"...mert én csak hatvány azonosságokat és egész számok prím tényezős felbontását tanultam." Ezeken kívül semmi más nem szerepel az átalakításokban, így nem értem, hogy mit nem értesz.

Írd le azt a sort, ami nem világos, megbeszéljük.

DeeDee

********