Az ABC háromszög csúcsain keresztül a párhuzamosokat húzunk a szemben levő oldalakkal amelyek az M N P pontokban metszik egymást. Bizonyítsuk be, hogy az A B C pontok a az MNP Haromszog oldalainak a felezőpontjai?

Felrajzolod az ábrát, ekkor az MNP háromszögön belül kapsz 4 kisebbet, amiből az egyik az eredeti ABC háromszög. Ha elnevezed az ABC háromszög szögeit, akkor a többi kis háromszögben meg tudod állapítani, hogy azok szögei mekkorák, mivel egy csomó váltószög van az ábrádon. Azt tapasztalod, hogy mindegyik kicsi háromszögben páronként megegyeznek a szögek, tehát ezek biztosan hasonlóak.

Ezután észreveszed, hogy mindegyik "külső" háromszögnek van azonos oldala a "belső" háromszöggel, ráadásul pont azok az oldalak egyeznek meg, amelyeken a fekvő szögek is megegyeznek, így pedig az egybevágóság alapeseteinél tanultak szerint ezek a kis háromszögek egybevágóak lesznek egymással.

Innen már nem nehéz kitalálni, hogy a nagy háromszög oldalai kétszer akkorák, mint az eredeti háromszög oldalai, ahol pedig a kicsi csúcsai felezik a nagy oldalait.