Tekintsük az ABC háromszöget és az A1 ∈ [BC], B1 ∈ [AC] és C1 ∈ [AB] felezőpontokat. Az A1, B1 ´es C1 pontokon keresztül párhuzamosokat húzunk a szemben fekvő szögek belső szögfelelezőivel. Hogyan lehet igazolni, hogy ezek az egyenesek összefutóak?

Vektorokkal meg lehet csinálni, de számolós. Más megoldás most nem jut eszembe. Amúgy szép feladat, nem lennék meglepődve, ha lenne rá elegáns geometriai bizonyítás.

Ha jól képzelem el a feladatot, akkor ezek a párhuzamosok nem mások, mint a felezőpontok által meghatározott kisebb háromszög belső szögfelezői, a belső szögfelezők pedig minden háromszögben egy pontban metszik egymást (ami egyben a háromszögbe írható kör középpontja), és ez az igazolás.

Nem vagyok benne biztos, de nem úgy ha adott a háromszöged, annak szögelezői metszik egymást (ugye ez a háromszögbe írható kör sugara) innen következik, hogy az ezekkel párhuzamos egyenesek is metszik egymást.

Bocsánat, háromszögbe írható kör középpontja, nem sugara, nem tudom hol jártam.