1.kérdés:Hány cm-es lehet a háromszög harmadik oldala, ha a másik kettő 3 és 4 cm-es? 2.kérdés:Hány fokos a háromszög egyik külsőszöge, ha a mellette fekvő belső szög 70 fok? 3.kérdés:Mekkorák a háromszög belső szögei, ha ezen szögek aránya 2:3:5?

1. A háromszög-egyenlőtlenségnek kell teljesülnie, ami azt jelenti, hogy bármely két oldal összege nagyobb kell, hogy legyen, mint a harmadik oldal. Például 3;4;5 cm oldalú háromszög létezik, mert a 3+4>5, a 3+5>4 és a 4+5>3 egyenlőtlenségek teljesülnek, viszont 1;2;10 cm oldalú háromszög nem létezik, mert 1+2>10 nem igaz.

Könnyű rájönni, hogy ha a legnagyobb oldal szerepel az összegben, akkor az egyenlőtlenség mindig igaz lesz, így elég csak azt megnéznünk, hogy a két kisebb oldal összege nagyobb lesz-e a legnagyobb oldalánál.

Legyen a harmadik oldal x.

Ha x=4, akkor a 3;4;4 cm oldalú háromszöget kapjuk, és 3+4>4 teljesül, tehát ilyen háromszög van.

Ha x>4, akkor a háromszög legnagyobb oldala x, tehát a 3+4>x egyenlőtlenségnek kell teljesülnie, ekkor a 7>x egyenlőtlenséget kapjuk, tehát 7>x>4 az egyik megoldás.

Ha x<4, akkor a legnagyobb oldal a 4 cm-es, így a 3+x>4 egyenlőtlenségnek kell teljesülnie, amire x>1-et kapunk, tehát ebben az esetben az x oldalra igaz, hogy 1<x<4.

Összevetve az esetekben kapott megoldásokat, azt tapasztaljuk, hogy ha 1<x<7, akkor a 3;4;x oldalú háromsög megszerkeszthető lesz.

2. Ehhez csak annyit kell tudnunk, hogy külső+belső=180°, tehát a külső szög 110°-os lesz.

3. Legyen a három szög nagysága 2x;3x;5x, ekkor a fenti arány teljesül. Mivel a háromszögben a belső szögek összege mindig 180°, ezért ezek összege 180° kell, hogy legyen, vagyis:

2x+3x+5x=180°, ennek megoldása x=18°, tehát a három szög: 2*18°=36°, 3*18°=54°, 5*18°=90°.

4. Feltehetjük, hogy henger alakú bögréről van szó. Egyszerűen ki kell számolni a térfogatot, ehhez előbb érdemes átváltani az adatokat deciméterre (ennek később lesz jelentősége). A sugara így 0,4 dm, a magassága 0,9 dm, így a térfogata V=0,4^2*3,14*0,9=0,45216 dm^3. Mivel definíció szerint 1 dm^3 = 1 liter, ezért a bögre ~0,45 literes, vagyis 4,5 deciliteres, ennyi tea fér a bögrébe.

A máznál nem számolunk a bögre falának vastagságával (mert nem adták meg), ekkor gyakorlatilag a henger kiterített testhálójának a területét kell kiszámolnunk, és azt venni kétszer a máz felszínéhez.

#1, ha nem veszed rossz néven, kijavítanám a te megoldásaidat;

1) A feladat nem derékszögű háromszögről szól, hanem úgy általában a háromszögekről, emiatt önmagában a Pitagorasz-tételes megoldás kevés.

2) Alapvetően külső szög alatt minden ember azt értené, amit te is berajzoltál (és sokáig én is abban a hitben voltam, hogy az a külső szög), azonban a külső szög, mint geometriai kifejezés külön van definiálva; az a szög, ami a belső szöget 180°-ra egészíti ki. Ennek megfelelően a megoldásod nem jó.

A másik két feladatban nem találtam hibát. Annyi megjegyzést tennék a 4-es válaszhoz, hogy a mindenféle körrel kapcsolatos képletnek a sugarat tartalmazó verziója az elterjedtebb, így ha magyarázásként oldasz meg feladatot, érdemesebb azokkal dolgozni.