Ezt az abszolútérték fv-t hogy kell ábrázolni?
f(x)=|x+3|-|x-2|
Tudom, hogy így fog kinézni: [link]
De a kérdés az, hogy amikor elkezdem ábrázolni, nyilván nem tudom még, hogy mi jön ki belőle. Tehát akkor a megoldás az, hogy addig rajzolgatom a pontokat, amíg ki nem adja a függvény képét?
Ezt is értem, csak egyszerűen a folyamat nem áll össze nekem, hogy ha látok egy ilyen függvényt, mint a f(x)=|x+3|-|x-2|, és az a feladat, hogy ábrázoljam, akkor mit kezdjek vele?
Elkezdem kiszámolgatni, hogy ha x = 0, akkor mi lesz y, és ábrázolom. Utána, ha x = 1, akkor mi lesz y, és azt is ábrázolom... és így tovább. Én ennyit tudok. Ezért kérdeztem, hogy van-e jobb módszer. Hiába írja le valaki, hogy itt 3 lineáris függvényről van szó, magamtól soha az életben nem jöttem volna rá.
válasza:Az megvan, hogy minden abszolútérték-függvény két lineáris részből tevődik össze, ugye? És, hogy lineáris függvények összege lineáris?
Na, úgy szeretnél erre a képletre tekinteni, hogy vannak neki lineáris szakaszai, ezek pedig ott törnek meg, ahol valamelyik abszolútérték-függvény hasában 0 van. Így ha a számegyenest elvágod ezeknél a pontoknál, akkor a közbülső részeken csak lineáris függvényeid lesznek, amiket a 21:09-es válasz alapján ki tudsz találni.
> „Igen, a lépegetős módszerrel. mx+b b-nél metszi az Y tengelyt, majd egyet kell jobbra lépni, és m-et fel vagy le, attól függően, hogy negatív vagy pozitív.”
Azt is lehet, hogy kiszámolod őket 2 pontban, és ezt a két pontot vonalzóval összekötöd. (Persze az nem árt, ha utána ránézel, hogy sikerült-e szépen, akár a lépegetős módszerrel.)
"Az megvan, hogy minden abszolútérték-függvény két lineáris részből tevődik össze, ugye?"
Eddig nem volt meg...
"És, hogy lineáris függvények összege lineáris?"
Erről sem hallottam eddig.
"ezek pedig ott törnek meg, ahol valamelyik abszolútérték-függvény hasában 0 van"
Ezt nem értem. Mit jelent az, hogy "valamelyik abszolútérték-függvény hasában 0 van"? Arra gondolsz, hogy pl. |x+3| = 0?
válasza:> „»És, hogy lineáris függvények összege lineáris?« – Erről sem hallottam eddig.”
Ez úgy jön ki, hogy ha f(x) = m1*x + b1 és g(x) = m2*x + b2, akkor az összegük
h(x) = f(x) + g(x) = m1*x+b1 + m2*x+b2 = m1*x+m2*x + b1+b2 = (m1 + m2)*x + (b1 + b2),
ahol (m1+m2)-t m3-mal, és (b1+b2)-t b3-mal jelölve (ugye mind a kettő konstans)
h(x) = m3*x + b3,
ami éppen egy lineáris függvény.
> „»Az megvan, hogy minden abszolútérték-függvény két lineáris részből tevődik össze, ugye?« – Eddig nem volt meg...”
Itt bocsánatot kérek, és egy kicsit visszakozom, inkább csak az olyan abszolútérték-függvényekre mondom, amiknek az argumentuma lineáris függvény. Viszont lényegében pont ezt írta le a 21:09-es válaszadó, és arra azt írtad (amíg én a 21:36-os választ írtam), hogy ezt érted. Az |x|-et tudod ábrázolni?
> „Ezt nem értem. Mit jelent az, hogy »valamelyik abszolútérték-függvény hasában 0 van«? Arra gondolsz, hogy pl. |x+3| = 0?”
Nem, a függvény hasában az a valami van, amit benyelt a zárójelek közé (amik egy picit emlékeztethetnek egy hasra – oké, az abszolútérték esetén egy elég abs-os lapos hasra…). Szóval arra gondolok, hogy x + 3 = 0, azaz ami az abszolútértékben van.
Más szavakkal: ott lesz a törése az abszolútértéknek, ahol az argumentuma előjelet vált, azaz éppen átmegy a 0-n.
válasza:Elölről kéne elkezdened a tanulást, az abszolút érték fogalmától:
Ha x>=0, akkor |x|=x
Ha x<0, akkor |x|=-x
Ha x+3>=0, azaz x>=-3, akkor |x+3|=x+3
Ha x+3<0, azaz x<-3, akkor |x+3|=-(x+3)=-x-3
Ha x-2>=0, azaz x>=2, akkor |x-2|=x-2
Ha x-2<0, azaz x<2, akkor |x-3|=-(x-2)=-x+3
Innen #1
"Az |x|-et tudod ábrázolni?"
Igen, az ilyen V alakú lesz, hiszen y mindig pozitív lesz. Ha x=-1 akkor y=1, ha x=0 akkor y=0, ha x=1 akkor y=1. Ez nem nehéz.
Igazából az f(x)=|x+3|-|x-2| sem nehéz, tudom is ábrázolni úgy, hogy kiszámolom az egyes pontokat.
Egyébként megkérdeztem a ChatGPT-t, ő egyből megértette, hogy én mit nem értek: [link]
Ez a válasz a kérdésemre: "Tehát a stratégiád nem csak az, hogy véletlenszerűen pontokat rajzolsz, hanem hogy először azokat az x értékeket határozod meg, ahol az abszolút értékek töréspontjai vannak, majd ezen intervallumok alapján vizsgálod a függvényt."
válasza:“Ez a válasz a kérdésemre: "Tehát a stratégiád nem csak az, hogy véletlenszerűen pontokat rajzolsz, hanem hogy először azokat az x értékeket határozod meg, ahol az abszolút értékek töréspontjai vannak, majd ezen intervallumok alapján vizsgálod a függvényt."”
Ezt a módot próbáljuk elmagyarázni tegnap óta.
További kérdések:
Minden jog fenntartva © 2025, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!