Egy szintes, végtelen szálloda esetén hogyan költöztethetők át a vendégek úgy, hogy bármely véges sok (de nem nulla) szobában legyen új lakó?

Ez vélhetően a Hilbert-féle végtelen paradoxikus szálloda allegóriára utal.

Sokféle kép megoldható. A paradoxicitás lényege, hogy végtelen sok szoba van a szállodába és végtelen sok vendég mindegyik szobába. Azonban ha mondjuk azt küldöd körbe mint szálloda igazgató hogy mindenki költözzön át abba a szobába melynek száma kétszerese a jelenlegi szobájánák, ebben az esetben végtelennel növelted meg a szobák számát és igy újra végtelennyi lakót lehet elszállásolni.

Valószínűleg nem erre a válaszra vársz, de ötletadónak jó lehet;

Egy kicsit csalok, és számozzuk mindkét szálloda szobáit 0-tól kezdődően. Ekkor a következő utasítást adjuk az eredeti szálloda lakóinak; úgy költözzenek át, hogy vonjanak ki az eredeti szobaszámukból 1-et, majd az eredménynek vegyék az abszolút értékét, és az így kapott számú szobába költözzenek át. Ekkor az történik, hogy az 1-es szobába 2-en akarnának költözni (akik eredményül (-1)-et és 1-et kaptak), minden más szobába gond nélkül be tudnának költözni, így lenne +1 vendégünk.

Általánosan, ha k (véges) vendéget szeretnénk így nyerni, akkor az n-edik lakó az |n-k| szobába költözzön át, ekkor k párunk lesz, akiknek ugyanazt a szobát kellene elfoglalniuk, tehát k-val "több" emberünk lesz. Ezután pedig mindenkit megkérünk az új szállodában, hogy k-val költözzenek arrébb :D

Ha jól értem, akkor te 1 lépésben szeretnél +k embert beköltözve látni.

Érdekes válasz következik: egyszerűen csak költöztessünk át mindenkit az azonos szobaszámába.

Hogyan növelődött 1-gyel a vendégek száma? Hát úgy, hogy az eredeti szálloda szobáit kölcsönösen egyértelműen tudjuk párosítani az újéval; az 1-est a 2-essel, a 2-est a 3-assal, és így tovább. Mivel őket tudtuk párosítani, ezért ők egyenlő számosságban vannak. Viszont az új szálloda szobái közül az 1-esnek nincs párja az eredeti szállodából, tehát 1-gyel több vendégünk van.

Ha 5-tel több vendéget szeretnénk látni, akkor a régi szálloda 1-esét a 6-ossal kössük össze, a 2-est a 7-essel, és így tovább, ezzel megmutatva, hogy az új szállodobán a 6-tól kezdődő szobák ugyanannyian vannak, mint a régiben az 1-essel kezdődő szobák. Viszont 1-5-ig nem jutott pár, tehát ennyivel több vendéget tudunk megszámolni az új szállodában.

Szóval igazából csak attól függ, hogy hánnyal szeretnénk több vendéket látni, hogy honnan kezdjük el a párosítást.

1 - 2 csere

2 - 3 csere

4 - 5 csere

...

2k-1 - 2k csere

...

Az előzők a "szokásos" megoldások, aki tanult matekot, az alapból ismeri pl. a #6 megoldást. De sztem nem tisztázottak a feltételek:

Nem írtad, hogy jön-e ÚJ szállóvendég, vagy a már jelenlevőket kell variálni? Mert a megfogalmazásból a vendégek ÁTKÖLTÖZÉSE szerepel.

Ezen kívül nem teljesen tiszta a "bármely véges" kitétel.

Miért nem simán "bármely"?

Vagy értsük úgy, hogy előre rögzítjük, hogy mely véges számú szobát variáljuk?