Matek feladvány, ha egy tippmix tipp 10ből 7szer jön be,akkor minimum mekkora szorzónak kell lennie ahhoz hogy pluszos legyen a tétrakás végtelenesített számolásban?

Kicsit kifejtve.

X a tét és k a szorzó.

7-szer megnyered a fogadást, ennyi fizet, de mind a 10 esetben be kell adni a tétet.

De azt akarod, hogy pluszban legyél:

7*X*k - 10*X >=0

X kiesik.

7k - 10 >=0

k = 10/7

Legyen a nyerés valószínűsége "p". Ha 10-bol 7-szer nyersz akkor p=7/10

A feltett összeg X, a nyeremény esetén a szorzó K.

Ez azt jelenti hogy p valószínűséggel nyersz K*X összeget és 1-p valószínűséggel veszítesz X összeget.

A nyereményed várható értéke:

p*K*X-(1-p)*X

Ha azt akarod hogy ez pozitív legyen:

p*K*X-(1-p)*X>0

amiből:

K>(1-p)/p

Tehát ha 10-bol 7-szer nyersz, akkor K > (3/10)/(7/10)

K>(3/7) szorzó szükséges hogy hosszú távon nyereséges legyél

¶

Kis korrekció:)

A nyereményed várható értéke nem elég ha pozitív, hanem nagyobb kell legyen mint az eredetileg feltett összeg:

p*K*X-(1-p)*X>X

p*K-(1-p)>1

K>(2-p)/p

tehát p=7/10-re helyesen:

K > 13/7