Az alábbi miért lesz mindig 1 és miért nincs szabályosság benne?

Adott "n" pozitív egész szám. Ebből egy sorozatot* képzünk az alábbi szabályok alapján:

- Ha "n" páros, akkor a következő szám legyen n/2.

- Ha "n" páratlan, akkor a következő szám legyen 3n+1.

Például:

n=10

10 -> 5 -> 16 -> 8 -> 4 -> 2 -> 1 -> 4 -> 2 -> 1 -> 4 -> 2 -> 1 -> ...

Az állítás a következő: Akármilyen kezdőszámot adunk "n"-nek, mindig eljutunk 1-ig, majd elkezd ismétlődni a 4 -> 2 -> 1 a végtelenségig.

* Tudom, erre nem mondhatjuk rá, hogy sorozat, mert nincs benne szabályosság, de remélem érthető, hogy mi a lényeg.