Segítséget kérnék ebbe a két feladatba (feladatok lent)?

Ahol az út megtett része 3 egység, a teljes út 4 egység, ott elmondhatjuk, hogy az út 3/4-énél járunk. 1,2 km-el odébb pedig a 7/6-ánál. A teljes utat jelöljük "x"-el.

3/4x+1,2=7/6x

9/12x+1,2=14/12

9x+14,4=14x

5x=14,4

x=2,88

A csoki ára legyen "x", a ukoré "y". 6 tábla csoki 6x, és így tovább. Ez egy két ismeretlenes egyenletrendszer. Két ismeretlenhez két egynlet kell. Az egyik egyenletből kifejezzük az egyik ismeretlent, mondjuk az "y"-t, és a másikba behelyettesítjük. Így kapunk egy szimpla egyismeretlenes egyenletet. Ha megvan az "x", visszahelyettesítjük, és kiszámoljuk "y"-t is.

6x+5y=189 --> y=37,8-1,2x

2x+10y=138 --> 2x+10(37,8-1,2x)=138

2x+378-12x=138

10x=240

x=24

y=37,8-1,2*24

y=9

1.) feladat

Először is: Melyik az a labdajáték, ahol a csapatok kilométerekre vannak egymástól? :-)

Biztos jól írtad le a feladatot?

A két arány ismeretében nagyon egyszerű a megoldás

Legyen

S - a pálya hossza

x - az először megtett út

k = 1,2 km - a másodszorra megtett út

Ekkor

az első menet után

x/(S - x) = 3/4 --> x = 3S/7

a második után

(x + k)/[S - (x + k)] = 7/6 --> x = 7S/13 - k

A

3S/7 = 7S/13 - k

egyenletből

S = 10,92 km !!!???

Viszont ha

k = 12 m

akkor

S = 109,2 m

=========

ami kb. egy focipálya hossza. Szerintem ez a reálisabb megoldás.:-)))

Egyébként zárt alakban is megadható a megoldás

Legyen

S - a pálya hossza

x - az először megtett út

q1 - az először megtett út után a Megtett/Hátralevő arány

k = 1,2 km - a másodszorra megtett út

q2 - a másodszorra megtett út utáni Megtett/Hátralevő arány

Így az egyenletek

az első táv után

x/(S - x) = q1 ---> x = S*q1/(q1 + 1)

a második táv után

(x + k)/[S - (x + k)] = q2 ---> x = S*q2/(q2 + 1) - k

Az

S*q1/(q1 + 1) = S*q2/(q2 + 1) - k

egyenletből

S = k(q1 + 1)(q2 + 1)/(q2 - q1)

k = 12 m

q1 = 3/4

q2 = 7/6

esetén

S = 109,2 m

Ha

k = 12 m

q1 = 3/4

q2 = 6

S = 28 m, ami egy szabványos kosárpálya hossza. :-)

**************************

2. feladat

Legyen

x - a csoki ára

y - a cukorka ára

Géza vett

6x + 5y = 189

Iván meg

2x + 10y = 138

forintért

A két egyenletből szépen kijön az eredmény.

DeeDee

****************