Szakadékba ejtett kõ koppanását 2,5 s múlva halljuk. Milyen mély a szakadék?

Egyenletesen a-val gyorsuló, v0 kezdősebességű test t idő alatt a/2*t^2 + v0*t távolságot tesz meg.

Esetedben a=10 m/s^2 (nehézségi gyorsulás), t=2,5 secundum, v0=0, egyszerűen csak végigszámolod.

Hát kikeresed mennyi a hang terjedésisebessége levegöben(331,5m/s) majd felírod az egyenletet, mondjuk a megtett útra.

Ugye lefele a kö g/2*t^2 utat tesz meg, a hang visszafele pedig v*t utat tesz meg.

Rendezed az egyenletet t-re (az idöre) majd ha ez megvan ki tudod számítani a megtett utat is.

Ha kő helyett egy pici (2 g tömegű), gömb alakú (k = 0,47 [1]), homogén ólomdarabot (ρ = 11340 kg/m^3 [2]) ejtünk le úgy, hogy a nehézségi gyorsulás homogén g = 9,81 m/s^2 nagyságú, a légnyomás 1 bar és a levegő száraz, 0 °C-os N2 és O2 homogén keveréke (γ = 1,4; M = 28,97 g/mol, T = 273,15 K) és nyugalomban van (szélcsend s a többi…), akkor a hang terjedési sebessége a közegben 331,3 m/s [3].

Ilyen idealizált körülmények között fejben is könnyen kiszámítható, hogy az ólomdarab a közegellenállást is figyelembe véve nagyjából 27,2 m-t zuhanna az első koppanásáig, viszont ha a közegellenállást figyelmen kívül hagyjuk, úgy már egészen más, konkrétan 28,6 m-es eredményt kapnánk.

Persze mindez semmit nem mond a szakadék mélységéről, legfeljebb csak akkor, ha egy egészen függőleges (80 cm-es karhosszt feltételezve legalább 88°-os meredekségű) falánál végezzük a kísérletet, aminek az alja tényleg a szakadék aljánál van, és nincsenek további lépcsők meg göröngyök a szakadék alján (például erősen kétlem, hogy a Rám-szakadék mélységét jól lehetne becsülni ezzel a módszerrel)…

Ennyit a szőrszálhasogatásról.

[1] [link] enwp.org/Drag_coefficient

[2] [link] enwp.org/Lead

[3] [link] enwp.org/Speed_of_sound#Details