Dobókockát 10-szer feldobva, mi a valószínűsége, hogy kétszer mutat 5-öst vagy 6-ost?

Én most úgy értelmezem, hogy összesen kell dobnunk két 5-öst vagy két 6-ost.

Összes eset: 6^10

Kedvező eset: most sokkal könnyebb a rossz eseteket megszámolni, vagyis amikor egyik sem teljesül. Őket 4 csoportra tudjuk bontani:

1. csoport: nincs sem 5-ös, sem 6-os, ők 4^10 darabnyian vannak.

2. csoport: 1 darab 5-ös van, nincs 6-os. Ekkor jelöljük ki előre az 5-ös helyét, ezt 10-féleképpen tehetjük meg, a maradék 9 hely mindegyikére 4-féle számot dobhatunk, tehát a lehetőségek száma 10*4^9.

3. csoport: 1 darab 6-os van, nincs 5-ös. Érthető okok miatt itt is 10*4^9-nyien vannak.

4. csoport: 1 darab 5-ös és 1 darab 6-os van. Megint jelöljük ki előre a helyeiket, ezt 10*9=90-féleképpen tehetjük meg, a maradék 8 helyre 4-féle szám mehet, így 90*4^8 darab lehetőséget tudtunk megszámolni.

Ezeket összeadva kapjuk a rossz esetek számát, ebből a jók úgy jönnek, hogy az összesből kivonjuk őket.

Valószínűség = Kedvező/Összes.

Binomiális eloszlás:

A tíz dobásból pontosan kétszer lesz 5 vagy 6 valószínűsége:

(10 alatt 2)*(2/6)^2*(4/6)^8

#4

Akkor a tanárodat (is) sajnálom.