F(x)=√x G(x)=x-2 Old meg a valósz számok halmazán az fog=gof egyenletet Fog=√(x-2) Gof=√x - 2 Ennek nincs megoldása? Mert X=x-2 lesz

Gyök(x-2)=gyök(x)-2 egyenlet megoldása x=1.

Nézd át a gyökös egyenlet megoldását!

#1

Tévedsz. sqrt(1-2)=?

gyök(9/4-2)=gyök(1/4)=1/2

gyök(9/4)-2=3/2-2=-1/2

6: Ennek igazából abból kellett volna kiderülnie, hogy elvégzed a feladat megoldásának kezdetén az értelmezési tartomány és az értékkészlet vizsgálatát, mert ha ezeket elvégzed, akkor arra a kikötésre jutsz, hogy x≥4, aminek az x=9/4 nyilván nem felel meg, ezért az hamis gyök.

Az, hogy az ellenőrzés/visszahelyettesítés ellentmondásra vezet, még nem jelenti azt, hogy hamis gyököt találtál: lehet, hogy csak elszámoltál valamit. De ha a kezdeti kikötés és a visszahelyettesítés is ellentmondást mutat, akkor már jóval kisebb a valószínűsége annak, hogy valamit elszámoltál, ezért a kezdeti kikötések nagyon fontosak.

Oly' annyira fontosak, hogy már a kikötés maga is ellentmondásra juthat. Pl.:

√(2–x) = √(x–4) + 3

Mivel a négyzetgyökjel alatt negatív szám nem lehet, ezért ki kell kötni, hogy egyrészt 2–x≥0, azaz 2≥x; másrészt x–4≥0, azaz x≥4. E két feltételnek egyszerre kellene teljesülnie, ez azonban nem lehetséges, hiszen e két intervallumnak nincs közös része, pedig a közös rész lenne az értelmezési tartomány, így már az értelmezési tartomány vizsgálatából kiderül, hogy ennek a feladatnak nincs megoldása, így neki sem kell állni az egyenlet négyzetre emeléses megoldásásnak.

"Az, hogy az ellenőrzés/visszahelyettesítés ellentmondásra vezet, még nem jelenti azt, hogy hamis gyököt találtál."

De!