Szét lehet-e vágni egy nem egyenlő szárú háromszöget két egybevágó háromszögre?

Amikor egy háromszöget két háromszögre darabolunk, akkor vagy két derékszögű háromszöget, vagy egy hegyesszögű és egy tompaszögű háromszöget kapunk. Ennek megfelelően (nem egyenlő szárú) hegyesszögű háromszöget nem tudunk ilyen módon feldarabolni.

Ahol erre még lehet esélyünk, az a tompaszögű háromszögek világa, de ott sem fogunk ilyet találni; ha az egyik hegyesszögön keresztül húzzuk be a vágást, akkor ugyan keletkezik két tompaszögű háromszög, de a két tompaszög nagysága biztosan nem fog megegyezni, alapvető geometriai összefüggések miatt. Ha a tompaszögön keresztül darabolunk, akkor elérhető az, hogy a tompaszögből maradjon egy tompaszög, azonban itt a következő ellentmondásba futunk; ha a keletkezett tompaszög x, akkor a másik háromszög tompaszöge is x nagyságú kell, hogy legyen. Az x mellékszöge (ami mellette van a másik háromszögben) 180°-x nagyságú lesz így. Ez azt eredményezi, hogy a másik háromszögben két szög nagyságsa x és 180°-x, ezek összege pedig pontosan 180°, ami azért problémás, mert bármilyen (sík)háromszögben a belső szögek összege 180° kell, hogy legyen, viszont így ezt már két szög összege kiadja (így gyakorlatilag a 3. szög 0°-os kellene, hogy legyen).

Tehát nem tudjuk két egybevágó háromszögre bontani a nem egyenlő szárú háromszögeket.

Vagy bizonyítsuk be, hogy ha sikerül a kettévágás, akkor az eredeti egyenlőszárú háromszög volt.

1. A vágás súlyvonalnál kell történjen, hogy a két háromszög egyenlő területű legyen.

2. A súlyvonallal megfelezett oldal két egyenlő hosszúságú oldallá válik szét.

3. A vágással keletkezett közös oldal hossza is egyenlő.

4. Az eredeti háromszög két érintetlen oldala is egyenlő hosszúságú, mert egybevágó háromszögeknél nem lehet 2-2 oldal egyenlő és a harmadik különböző hosszú.