Hogyan bizonyítod be, hogy cos20°+cos100°+cos140°=0?

Beütöm a számológépbe, azt csá.

Egyébként meg; első körben érdemes a tompaszögeket visszavezetni hegyesszögekre a tanult összefüggések alapján, nevezetesen: cos(x) = -cos(180°-x). Ennek megfelelően:

cos(100°) = -cos(180°-100) = -cos(80°)

cos(140°) = -cos(180°-140°) = -cos(40°)

Ekkor a feladat itt tart:

cos(20°) - cos(80°) - cos(40°)

Emeljük ki a negatívat az utolsó két tagból:

cos(20°) - [cos(80°) + cos(40°)]

Most nézzük meg a []-ben lévő összeget. Az addíciós tételek között szerepel egy ilyen képlet:

cos(x) + cos(y) = 2 * cos[(x+y)/2] * cos[(x-y)/2], ennek megfelelően

cos(80°) + cos(40°) = ... = 2 * cos(60°) * cos(20°)

Szerencsénk van, mivel cos(60°) értékét pontosan tudjuk (úgynevezett nevezetes szögfüggvényérték), ez 1/2, tehát

= 2 * 1/2 * cos(20°) = cos(20°)

Tehát itt tartunk:

cos(20°) - cos(20°), ez pedig szemlátomást 0, tehát az eredeti is 0 lesz.

Lehet máshogyan is bizonyítani.

#2, ez egy valóban szép és szemléletes megoldás.

Kérdés, hogy a kérdező tisztában van-e a vektorokkal való számolással.