¬((p∨¬q∨¬r)∧r)∨¬(p∨¬q), ennek az egyszerűsítése ez?

Lehet, hogy meg tudjuk oldani ezt igazságtábla nélkül is;

Mivel egy "vagy"-os állításunk van, ami csak akkor hamis, hogyha minden része hamis, ezért vizsgáljuk az állítást eszerint:

¬((p∨¬q∨¬r)∧r)=hamis és ¬(p∨¬q)=hamis

A negációk miatt:

((p∨¬q∨¬r)∧r)=igaz és (p∨¬q)=igaz

Az első állításunk egy "és"-es állítás, ami csak akkor igaz, hogyha minden része igaz, ez pedig most csak akkor lehet, hogyha r=igaz=i. Ezt cseréljük ki minden r helyén:

((p∨¬q∨¬i)∧i)=igaz és (p∨¬q)=igaz

¬i értéke nyilván h, tehát:

((p∨¬q∨h)∧i)=igaz és (p∨¬q)=igaz

Nyilván a ∨h és a ∧i részek sok vizet nem zavarnak, ezért kiszedhetjük őket:

(p∨¬q)=igaz és (p∨¬q)=igaz

Így pedig ugyanazt a két állítást kaptuk.

Tehát ha r=igaz és (p∨¬q)=igaz, akkor az eredeti állítás hamis, minden más esetben igaz lesz, ezek alapján ezt írhatjuk fel:

¬((p∨¬q∨¬r)∧r)∨¬(p∨¬q) = ¬(r∧(p∨¬q))