Matekházi segítség?

Egy lehetséges megoldás:

A három pont egy háromszöget határoz meg. Ennek a háromszögnek ki tudod számolni a súlypontját: (4/3 ; 2/3 ; 1), így már van 4 pontod a síkról.

A sík egyenletét

A*x + B*y + C*z = D

alakban keresed, ahol x;y;z a pontok koordinátái, a nagybetűk pedig konstansok.

Ebben beírod x;y;z helyére a pontok koordinátáit, ekkor kapsz 4 egyenletet, melyekben 4-4 ismeretlen van, tehát ezek egy négyismeretlenes lineáris egyenletrendszert alkotnak, amit meg tudsz oldani, ezzel pedig az A;B;C;D értékeket megkapva.

[link]

Ennek az egyenletrendszernek végtelen sok megoldása van. Nem csoda, elvégre ha a sík egyenletét megszorozzuk egy (nem 0) számmal, akkor a kapott egyenlet ugyanazt a síkot reprezentálja. Ezért megtehetjük azt, hogy az egyenletet valamelyik konstanssal leosztjuk, illetve ezt abban az esetben tehetjük meg, hogyha a sík nem párhuzamos valamelyik tengellyel, mert akkor lehetnek gondok. De akkor sincs nagy baj, hogyha mégis pont rosszul osztanánk, ugyanis az a levezetés közben kiderül, hogy pont 0-val osztottunk a legelején.

Például ha A-val osztunk:

x + (B/A)*y + (C/A)*z = (D/A), majd ezekre új ismeretlent vezetünk be:

x + P*y + Q*z = R, akkor már csak 3 ismeretlenünk lesz, így elég az eredetileg megadott 3 pont is:

[link]

Tehát az ebben a formában keresett sík egyenlete:

x - (1/11)*y - (1/11)*z = 13/11, majd itt a legnagyobb lelki nyugalommal felszorozhatunk 11-gyel:

11*x - y - z = 13

Az ellenőrzést rád bízom.

Nem tudom, neked mi jött ki, de ennek kell a megoldásnak lennie.