Hogyan kell egy ilyen feladatot megoldani?

#1

Biztos?

Első lépésként nem szabad elfelejteni megvizsgálni az értelmezési tartományt, mert a négyzetre emeléskor hamis gyökök jelenhetnek meg, melyeket csak az értelmezési tartománnyal összevetve lehet kiszűrni.

Ehhez először el kell különíteni a gyökös kifejezést az egyik oldalra, és ami végül a túloldalon van, annak nagyobb-egyenlőnek kell lennie 0-nál, hiszen egy négyzetgyökös kifejezés értéke nem lehet negatív. Ezt az egyenlőtlenséget megoldva azt kapod, hogy x ≥ 4⅔ (≈ 4,666).

Ezután fogod azt a kifejezést, ahol el van különítve a gyökös kifejezés, és mindkét oldalát négyzetre emeled, így a jobb oldalon "eltűnik" a gyökjel, a bal oldalon meg, valóban, a nevezetes azonosságot alkalmazva kapsz egy kifejezést. Innen csak rendezni kell az egyenletet és alkalmazni a megoldóképletet.

Az egyenlet két gyöke pedig x=6 ill. x=34/9 (≈ 3,777) lesz – ebből az utóbbi nyilván nem felel meg az értelmezési tartománynak, ezért kizárandó hamis gyök.

Ha így csnáltad, akkor minden OK. :)

#5

A feladat egyenlőtlenség.

Behelyettesítettél?

6: Igazad van, az a lépést nem írtam le (fejben annyira egyértelmű volt nekem).

Mivel a lineáris és a négyzetgyök függvény legfeljebb két helyen metszi egymást, de abból az egyiket kizártuk hamis gyök lévén, így csak egy pont, az x = 6 "környékét" kell megvizsgálni, hogy egy adott x értéknél melyik függvény milyen értéket vesz fel. Azt tudjuk, hogy x = 6-nál azonos az értékük, és mivel mindkét függvény szig. mon. nő, ezért bármilyen attól eltérő helyen eltérő értékeket kell kapnunk, melyek összevetéséből egyértelműen megállapítható, mikor húzódik a lineáris függvény a négyzetgyök függvény fölött. Mivel az egymáshoz képesti viszonyuk x = 6-nál változik meg, ezért elegendő csak az egyik tartományban megvizsgálni, hogy hol helyezkednek el egymáshoz képest – a másik tartományban épp ellentétesen fognak elhelyzkedni.

Itt a legcélszerűbb az x = 2-t behelyettesíteni, mert azzal nagyon könnyű számolni. Ebből kiderül, hogy a lineáris függvény értéke x = 2-nél, azaz az x < 6 tartományban kisebb a négyzetgyök függvényénél, amiből következik, hogy az x > 6 tartományban meg fölötte kell lennie, ezért az egyenlőtlenség megoldása: x ≥ 6.

7: Zárójelezés hiányában semmi nem indokolja a te értelemezésedet. Azonos szintű műveleteknél balról jobbra haladunk, így az osztás csak az 2-re vonatkozik, az x-szel szorzásnak már a 3/2-edre kell vonatkoznia.

Egyébként, biztos ami biztos, én is elgondolkodtam rajta, mert itt a GyK-n megszokott, hogy többértelmű kifejezést írnak ki, de mivel a te értelmezéseddel harmadfokú egyenlet és nagyon csúnya irracionális gyökök jöttek volna ki (a lineárisnál viszont egész a gyök) így azokat elvetettem, és maradtam a matematikailag is indokolt értelmezésnél. ;)

#8

Nem Tőled kérdeztem, hogy mi a feladat, hiszen Te azt nem tudhatod, hanem a kérdezőtől, mert ő kérdezett.

#5, vétettél egy nagyon csúnya hibát, de nem mondom meg, hogy mit (és nem arra gondolok, hogy nem egyenlőtlenségként csináltad meg). Ennek oka az, hogy kíváncsi vagyok, magadtól rájössz-e.

Egyébként a megoldásodat kiadta a WolframAlpha is, szóval biztos, hogy a végeredményed jó (abban az értelmezésben).