Logaritmusos egyenleteknél az uniót hogyan határozzuk meg? Pl. (4x+8), (3x+5), (x+9)

Érzésem szerint a logaritmikus egyenletéknél a kikötésekre (az értelmezési tartományra) gondolsz. Ott nem unió hanem metszet kell, azaz mikor teljesül egyszerre mindhárom feltétel. A példádban x>-5/3.

Ha ezeket ki tudtad számolni, akkor a legegyszerűbb megoldás, hogy ezen egyenlőtlenségeket külön-külön kielégítő számokat számegyenesen ábrázolod, majd megnézed, hogy melyek azok a számok, amelyeket mindegyik esetben jelöltél. Ezek a számok alkotják az egyenleted alaphalmazát.

A legtöbbször jobban jársz, ha a kikötések helyett inkább megoldod az egyenletet, majd a kapott megoldásokat ellenőrzöd. Ami mégsem jó (hamis gyök), ott visítani fog a számológéped is.

#5, bár nagy általánosságban igazad van, azért azt az esetet is említsük meg, amikor végtelen sok megoldása van az egyenletnek (illetve egyenlőtlenségeknek szinte mindig annyi van), olyankor nagyon is indokolt a kikötés, mert máskülönben nem tudjuk az eseteket kiszitálni.