Ha van egy 0-tól 35-ig terjedő egész számokból álló számsorom, amelyből véletlenszerűen kiválasztok 25-öt, akkor hány olyan kombináció lehetséges, amelyben a 25 kiválasztott szám összege 450 lesz?

Ha van egy 0-tól 35-ig terjedő egész számokból álló számsor, és véletlenszerűen kiválasztunk 25 elemet belőle, szeretnéd megtudni, hány olyan kombináció létezik, amelyben a kiválasztott 25 szám összege 450?

1. Ha a 25 szám sorrendje számít:

Ez egy kombinatorikai probléma, ahol minden számot csak egyszer használunk fel, és a sorrend számít. A megoldás a következő:

A 0-tól 35-ig terjedő számok közül kiválasztunk 25-öt. A számok összege 450 lesz.

Ez a probléma egy összegzési probléma, ahol a számok 0-tól 35-ig tartó készletéből választunk ki 25 számot.

A pontos képletet a probléma megoldásához nehéz lenne itt leírni, mivel számos kombinációt kellene figyelembe venni. Az ilyen típusú problémákhoz általában hatékony algoritmusokat vagy programozási megoldásokat használnak a számítógépes programok.

2. Ha a 25 szám sorrendje nem számít:

Ha a számok sorrendje nem számít, akkor ez egy kombinációs probléma.

Az "n választ k kiválasztásból" kombináció számítására általában a binomiális együtthatót használják:

C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

Ahol n a lehetséges számok száma (36 a 0-tól 35-ig terjedő számokból), és k az általunk kiválasztott számok száma (25).

Az összegre vonatkozó feltétel (az összeg 450) beépíthető a kombinációs képletbe, például az alábbi módon:

C(n, k, összeg) = Σ C(n, k) * δ(összeg - Σ számok)

Ahol δ az Kronecker-delta függvény, és Σ számok a kiválasztott számok összege.

Ez az egyenlet a kombinációk számát adja meg, ahol a kiválasztott számok összege megegyezik a kívánt összeggel (450). A pontos számításához további matematikai módszereket vagy programozási megoldásokat lehet alkalmazni.

A pontos számítás végeredményét a megfelelő képlettel és algoritmusokkal lehet elérni.

Szerintem ezt csak az összes lehetséges kiválasztás felsorolásával és kiértéklésével lehet megoldani. Pl. egy számítógépen futó programmal.

Elegendő, ha a feladat inverzét számíttatod ki: 11 szám, amelyek összege 180 és a sorrend nem számít. Ha a sorrend is fontos, akkor a megoldást 25!-ral szorozni kell.

Képlet erre nincs. Az 1-es által leírt C(n, k, összeg) = Σ C(n, k) * δ(összeg - Σ számok) csak a probléma elegáns megkerülése.

Összesen 600​805​296-féleképpen tudjuk a számokat kiválasztani minden megkötés nélkül úgy, hogy a sorrend nem számít. Ilyen mennyiséggel azért egy komolyabb számítógép még elboldogul.

Én sem látok rá sok esélyt, hogy ezt képletesen meg lehetne oldani.