Matekosok! Helyes ez így? :S

(a-2)^3

(a-2)(a-2)

aa-2a-2a+4 (aa= a szor a, vagyis a^2)

a^2-4a+4

ezt zárójelbe teszem és és megszorzom még egyszer (a-2)-vel, mivel csak (a-2)(a-2)-őt néztem, vagyis a (a-2)^2-et.

Szorzásnál ez a jó, hogy mindenféle képpen felírhatod, pl.

a*b*c

(a*b)*c

a*(b*c)

(a*c)*b

lényegében azt jelenti ez, hogy azt szorzol be először amit akarsz.

pl. 3*2*4

3*2=6

6*4=24

3*2*4=24

visszatérve

(a^2-4a+4)*(a-2)

a^2a-2a^2-4a^2+8a+4a-8

a^2a (a négyzet szorozva a val) =a^3

a^3-6a^2+12a-8

Megpróbálom még egyszer a logikáját elmagyarázni, ha nem megy így se, akkor használd a második hozzászólásban leírt képletet. csak be kell helyettesíteni abban

(1+2)(3+4)

1*3+1*4+2*3+2*4

először az egyessel szoroztam végig a 3+4-et, vagyis 1*3 + 1*4

Majd a kettessel: 2*3 +2*4

ezt összevonva: 1*3=3 1*4=4 2*3=6 2*4=8

3+4+6+8=21

de mínusszal is ez van: (1-2)(3-4)

1*3=3

1*-4=-4

-2*3=-6

-2*-4=8 (mert mínusz szor mínusz az plusz)

vagyis: 3-4-6+8=1

ezt a mínusszor minuszosat leírom

-- plusz lesz belőle

-+ mínusz lesz belőle (ez lehet fordítva is, +-)

++ plusz marad

Ugyanezt csinálod akkor is, ha 3 rész van, vagyis a harmadikon van az egész.

ugye x^3=x*x*x

ezt már leírtam, lehet csoportosítani: (x*x)*x

most vegyünk egy olyan példát mint ami nálad van, csak írjunk az "a" helyére 3-at

(3-2)*(3-2)*(3-2)

na most zárójelbe teszem az első kettőt

((3-2)*(3-2))*(3-2)

Kiszámolom azt, ami a zárójelben van, vagyis

(3-2)*(3-2)

3*3=9

3*-2=-6

-2*3=-6

-2*-2=4

9-6-6+4=1

1*(3-2)=1*1=1

Na most, mivel ez nem lesz ilyen egyszerű, mert nem tudod összevonni őket konkrét számra, mert van egy ismeretlen. Mutatok még egy példát

(1+2+3)*(4+5)

1*4=4

1*5=5

2*3=6

2*5=10

3*4=12

3*5=15

4+5+6+10+12+15=52

körülbelül így. de azt a második hozzászólásos képletet is használhatod, de ez a logikája annak, ha két több elemes cuccot összeszorzol.

természetesen a (1+2)*(3+4) et lehetne így is: 1+2=3

3+4=7

3*7=21

de direkt úgy számoltam ki, ahogy neked számolnod kell. Ha megfigyeled, az első példában ugyanazt az eredményt kaptam.

De vigyázz, figyelj oda nagyon a számolásra, mert ezt a módszert könnyen el lehet rontani (előjel hibát vétesz, vagy bármi). Főleg hosszabb szorzásoknál, mint pl.

(a+b)^15

Ez már szép dolog, lenne pár sor mire végigszámolnád ezzel a módszerrel méghozzá elég sok hibalehetőséggel, de szerintem (a+b)^3-ig használhatod nyugodt szívvel, vagy tanuld meg a képletet.

Ihj, most így elgondolkodtam. Ugye képletet mondtál és lehet, hogy a második hozzászóló nem azt a képletet írta le, amit a tanárod kér.

Nem ezt tanultátok véletlenül, hogy

(a+b)^3=(a+b)(a^2+2ab+b^2)?

Javaslom, hogy keress rá a 'pascal háromszög' címszóra, ott megtalálod az általános szabályt.

[link]

Nagyon könnyű megtanulni, és nem számoláskor nem lehet eltéveszteni az együtthatókat.

Az első sor az

(x + y)º

A második sor az

(x + y)¹

a harmadik az

(x + y)²

a negyedik az

(x + y)³ hatvány együtthatóinak felel meg

...

stb

Baloldalt az 'x', a jobb oldalon az 'y' legnagyobb hatványú tagjának együtthatói vannak.

Balról jobbra haladva az 'x' hatványai csökkennek, az 'y'-é pedig növekszik.

(x + y)³ esetén

Az együtthatók harmadik hatvány esetén

1 3 3 1

Ezért a szorzatok

1*x³*yº + 6*x²*y¹ + 6*x¹*y² + 1*xº*y³

vagyis

(x + y)³ = x³ + 6x²y + 6xy² + y³

Ha y negatív, tehát (x - y) hatványáról van szó, az előjelek felváltva ellenkezőre váltanak.

(x - y)³ = x³ - 6x²y + 6xy² - y³

Ebbe a képletbe szerintem egyszerűbb behelyettesíteni, és sokkal kisebb a tévedés valószínűsége.

DeeDee

*******

Bocs!

'Nagyon könnyű megtanulni, és nem számoláskor nem lehet eltéveszteni az együtthatókat. '

helyesen

'Nagyon könnyű megtanulni, és számoláskor nem lehet eltéveszteni az együtthatókat.'