Adja meg a 34x ≡ 5 (mod 9) egyenlet megoldását?

Magyarán az a kérdés, hogy a (34x-5)/9 milyen x esetén lesz egész szám. Végezzük el az osztást:

3 + (7x-5)/9

Itt már csak az a kérdés, hogy a (7x-5)/9 mikor lesz egész. Ha próbálgatással csináljuk:

x=0: -5/9

x=1: 2/9

x=2: 1, tehát x=2-re egészet fogunk kapni, valamint akkor is, hogyha 2-höz a 9-nek egész számú többszörösét adjuk, vagyis x=9k+2 alakú. Ellenőrzés:

(7*(9k+2)-5)/9 = (63k+14-5)/9 = (63k+9)/9 = 7k+1, és ez valóban mindig egész.