Tud légyszives valaki ebben az érettségi feladatban segíteni? Nem értem a megoldást (koordinátageometria)

Rosszul írtad le feladatot!

Nézd meg a kör egyenletét!

Metszéspont ott van, ahol a két egyenlet egyidőben teljesül (vagyis egyenletrendszert alkotnak):

y = m*x }

(x+k)^2 + (y-8)^2 = 34 }

Itt y helyére be tudod írni a kör egyenletében az m*x-et, így ezt kapod:

(x+k)^2 + (m*x-8)^2 = 34

Ez egy egyenlet, amiben 3 betű van. Ha az egyenesnek és a körnek van metszéspontja, akkor ennek az egyenletnek van valós megoldása, ha pedig nincs metszéspont, akkor nincs megoldás. Tehát az a kérdés, hogy az m;k helyére milyen számok írhatóak, hogy x helyére ne legyen írható semmi, hogy igazzá tegye az egyenletet (ezért m és k paraméterek).

Kibontod a zárójeleket és összevonsz:

(1+m^2)*x^2 + (2k-16m)*x + k^2+30 = 0

Ez egy másodfokú egyenlet (mivel a főegyüttható nem tud 0 lenni), ezért megoldhatóság szempontjából a megoldóképlet diszkriminánsát (gyökjel alatti részét) kell vizsgálnunk; ha az negatív, akkor nincs valós megoldás;

(2k-16m)^2 - 4(k^2+30)(m^2+1) < 0

Ennek m-re nézve k-tól függően van megoldása, szóval valószínűleg elírtad, és a kör egyenletében nem (x+k) van.

De ha megadod, hogy k helyett milyen szám van, akkor elég az egyenlőtlenségben k helyére beírni azt a számot, és onnantól megoldani az egyenlőtlenséget m-re.

Volt egy tippem, és bejött; a k-t 2-nek gondoltam, arra pont azok az eredmények jönnek ki, amiket megadott a kérdésben.

Viszont azt még tegyük hozzá, hogy ebben a megfogalmazásban vannak problémák; a „között”-ből nem derül ki egyértelműen, hogy a két szám, amik közöttiekre igaz, azok beletartoznak-e a megoldásba, ezért kellene pontosabban megfohalmazni, legalább úgy, hogy azt is odaírjuk, hogy a két szélső szám már nem tartozik bele a megoldáshalmazba.