Várható érték feladat? Bővebben lent.

Azt kell megnézned, hogy az x=1,2,... milyen valószínűséggel lesz jó neked, és az így kapott eredményeket össze kell adni.

-Ha x=1, akkor 3/6=1/2 valószínűséggel tudsz prímszámot dobni, tehát 1*1/2 = 1/2 az esély arra, hogy prímed lesz 1 dobásból.

-Ha x=2, akkor 36 lehetőséged van dobni, összegnek prímszámot pedig 1+2+4+6+2=15-féleképpen, tehát 2*15/36=5/6 az esélye, hogy prímed lesz 2 dobásból.

Ezeket sorban leszámolod, az eredményeket végig összeadod, ekkor kapod meg a várható értéket. Mivel a dobások száma tart a végtelenbe, ezért azt kell megmutatnod, hogy a határérték a kérdéses szám felett van.

"5/6 az esélye, hogy prímed lesz 2 dobásból."

Nem követtem végig a számolásodat, de ez biztosan nem így van. 2 és 12 között 5 prím (2,3,5,7,11) és 6 összetett szám (4,6,8,9,10,12) van. Egy kiválasztott prímet vagy valamelyik szomszédját kb. egyforma valószínűséggel dobjuk. Mert elég 1-el nagyobbat vagy kisebbet dobni valamelyik dobásban. Vagyis a prím valószínűsége biztosan nem lesz olyan közel az 1-hez, mint az 5/6. Inkább valahol az 1/2 alatt.

2, 3, 5

P(X=1)=3/6=1/2 - 1*P(X=1)=1/2

11, 12, 14, 16, 21, 23, 25, 32, 34, 41, 43, 52, 56, 61, 65

P(X=2)=15/36=5/12 - 2*P(X=2)=5/6

111, 113, 115, 122, 124, 131, 133, 142, 146, 151, 155

212