Egy medencébe 3 cső vezet.Az elsőn 12 ó, a másodikon 8ó, a harmadikon 6 ó alatt telik meg. Egy alkalommal mindhárom csövet együtt működtetik és 1 óra után a harmadik csövet elzárják. Mennyi idő alatt telik meg a medence?

Nézzük, mennyi víz folyik az egyes csöveken 1 óra alatt! A tele medencét veszem 1-nek. Ekkor:

1. cső: 1/12

2. cső: 1/8

3. cső: 1/6

Az 1. és a 2. csövet t ideig működtetjük, a harmadik csövet viszont csak 1 órán át. Ekkor a beáramló víz az egyes csöveken:

1. cső: t/12

2. cső: t/8

3. cső: 1/6

Ha ezeket összeadjuk, megtelik a medence, tehát:

t/12 + t/8 + 1/6 = 1

Ezt kell megoldani.

Vagy fejben számolva egy kis trükkel:

Tegyük fel, hogy a medence 24 literes. (Az egyszerűség kedvéért a legkisebb közös többszöröst választottuk.)

Akkor a csövek vízhozama literben, óránként: 2, 3 és 4.

Az első órában 9 liter töltődik be. Üresen marad 15 liter. A két cső vízhozama 5 liter/óra. Ami további 3 óra töltés.

A medence térfogatának önkényes megválasztásával nem követtünk el hibát, mert ahányszor nagyobb a medence, annyiszor több a csövek vízhozama a feltöltési idő változatlan.

Köszönöm!

Bár az iskola általában egyenletekkel való megoldást vár el és az megbízhatóbb módon vezet el a célhoz, én szeretek az ilyen jellegű dolgokon gondolkodni.

Még ha a kérdező feltehetően nem is ezt az utat választja, az a haszna megvan, hogy élesíti az elmét.