Kongruencia feladatokban profi?

Csak a megoldásokat tudom. A bizonyítást nem. (Excellel számoltam ki.)

1) 23n+1

2) 23n+2 és 23n+21

A 23 ugye prímszám. :)

Modulo 23 például 5 primitív gyök. Kicsit számolásigényes, de látható, hogy 5^22≡1(23) és 5^6≡8 (23)

Írjuk át a kongruenciát egy kicsit a prmitív gyök segítségével:

1) (5^y)^15≡1 (23) és 2) (5^y)^14≡8 (23)

Azaz

1) 5^15y≡5^22 (23) és 2) 5^14y=5^6 (23)

A diszkrét logaritmus modulo φ(23)=22 meghatározottak, amiért meg kell oldanunk az

1) 15y≡22 (22) és 2) 14y≡6 (22) kongruenciákat.

Azaz

1) y≡0 (22) és 2) y≡2,13

Innen már könnyű dolgunk van, rád is bízom. :)