Hogyan kell ezt a logaritmust kiszámolni?

Két utat választhatsz. Vagy átírod más alapra a logaritmust, hogy ki tudd számolni táblázatból vagy számológéppel (erre van képlet a függvénytáblában, "más logaritmusalapra való áttérés", vagy ilyesmi), vagy végiggondolod, hogy mit jelent a logaritmus, mit jelent, hogy negyed alapú, és ez alapján kitalálod. Szerintem ez utóbbi célszerűbb.

Mivel nem tudom, hogy mit mennyire értesz a logaritmus körül, az elejéről mondom.

Az "a alapú logaritmus b" azt jelenti, hogy ennyiedik hatványra kell emelni a-t, hogy b-t kapjunk. Pl. a (2 alapú) logaritmus 8 az 3, mert 2*2*2 = 8, az (egynegyed alapú) logaritmus 1/16 az 2, mert 1/4 * 1/4 = 1/16, a (2 alapú) logaritmus 1/2 az pedig -1, mert 2 a -1-iken az 1/2 (ugyanis a negatív hatványosztást jelent).

Ha megfigyeled, a te példádban is negatív lesz az eredmény, mert az 1/4-et hiába szorozgatod magával, sose fogsz 1-nél nagyobb számot kapni, a 32 meg azért erősen nagyobb nála.

A másik probléma meg az, hogy az 1/4-nek nem egész hatványa a 32. De itt is van egy trükk: tört kitevővel gyököt is tudunk vonni! Tehát a (4 alapú) logaritmus 2 az 1/2, mert 4 a felediken, azaz a 4 gyöke épp 2. A (8 alapú) logaritmus 2 az 1/3, mert a 8-nak a 2 a köbgyöke.

Ha nem simán valahányadik gyöke az alapnak az eredmény, akkor pedig a számlálóban még ugyanúgy tudunk hatványozni. Pl. A (8 alapú) logaritmus 4 az 2/3, mert először köbgyököt vonunk (1/3), majd azt négyzetre emeljük (2). Ezt a kettőt össze kell szorozni: 2*1/3 = 2/3. Még egy példa: az (egynegyed alapú) logaritmus 1/8 az 3/2, mert először négyzetgyököt vonunk, aztán köbre emelünk.

Ugyanígy a negatív előjellel is össze lehet kombinálni az osztást meg a hatványozást, és akkor egy negatív tört lesz az eredmény.

Az első vagyok, csak nem akartam még tovább nyújtani a választ. Ha elolvastad, amit írtam, akkor próbálkozz meg a következő logaritmusokkal:

(3 alapú) logaritmus 27 =

(9 alapú) logaritmus 3 =

(egynegyed alapú) logaritmus 4 =

(egynegyed alapú) logaritmus 16 =

(2 alapú) logaritmus 32 =

(4 alapú) logaritmus 32 =

(egynegyed alapú) logaritmus 32 =

Várom a megoldókulcsot a részedről :)

Ha nem mind sikerült, akkor írd meg, hogy melyikre mit kaptál és melyik nem ment.