Adrian.Leverkuhn kérdése:
ABC derékszögű háromszög AB átfogójának P középpontjában merőlegest állítunk az átfogóra. Ez a merőleges a befogókat G és H pontban metszi.(?)
Figyelt kérdés
Bizonyítsuk be, hogy PG*PH = (PC)^2
Úgy indultam el, hogy ha nem egyenlők a derékszögű háromszög befogói, akkor a CGH derékszögű háromszög körülírt körét tekintettem és ekkor PG és PH szelőszakaszokként értelmezhetők. Inenn szerintem kész is lenne a bizonyítás a körhöz külső pontból húzott érintő és szelőszakaszok tétele szerint, csak azt nem látom, hogy PC tekinthető-e érintőnek (vagy ez triviális)?
2023. ápr. 3. 14:02
1/2 anonim 
válasza:
válasza:Thalész-tétel miatt: PA=PC=PB=AB/2=c/2
PGB háromszög és CAB háromszög hasonló => PG/PB=CA/CB=b/a => PG=b*c/(2a)
PHA háromszög és CAB háromszög hasonló => PH/PA=CB/CA=a/b => PH=a*c/(2b)
Ebből következően PG*PH=b*c/(2a)*a*c/(2b)=c^2/4=(c/2)^2=PC^2
2/2 A kérdező kommentje:
Nagyon szépen köszönöm.
2023. ápr. 3. 20:34
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
A weboldalon megjelenő anyagok nem minősülnek szerkesztői tartalomnak, előzetes ellenőrzésen nem esnek át, az üzemeltető véleményét nem tükrözik.
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!