Ha idézek valamit, aminek a végén egy szó idézőjelben van, akkor az én idézetem végére két idézőjel kell?

Akkor szerintem nem érted, hogy miről van szó: ez nem sima idézet, hanem idézeten belüli idézet. Ennek a belső idézésnek persze nem kell feltétlenül egy máshonnan idézett szövegnek lennie, lehet egy más okból idézőjelbe tett szó is, pl.:

A zsűritag azt mondta az értékelésben: „Amit hallottunk, az csak erős túlzással nevezhető »éneklésnek«, valójában közelebb áll az erőltetett kornyikáláshoz.”

A szabályzat szavaival pedig így hangzik ugyanez a két dolog (vagyis a mástól való idézés, illetve a mások miatt időjelbe tett szó):

240/j:

[link]

Az idézőjel lehet: „ ” (macskaköröm) vagy » « (lúdlábidézőjel). Az első idézőjel az alapforma, a második általában idézeten belüli idézőjel, például: Jókai írja: „Ahogy a halászok mondják: »beszél a víz«”.

257:

[link]

Ha az idézőjelbe tett mondaton belül még egy idézőjelre van szükség, lúdlábidézőjelet használunk: Petőfi írta apjáról: „Szemében »mesterségem« / Most is nagy szálka még.”

a 10-esben is benne van (1954).

sajnos a 9. (1922) nincs meg nekem, pedig azzal kezdődik az "újkori" szabályzatok sora, ami előtte volt, az még nagyon más volt).