Hogy kell kíszámítani?

hát 5 golyó soha nem lesz mert: 1nap: 1 golyó

2 golyó

3 golyó

és gondolom olyan nincs hogy fél nap:D

a legtöbb gólyó akkor lesz benne amikor eljön az 50. nap és belerakod a golyókat

lesz 5 golyó, több dobozban is, például a 16. dobozba rakunk az 1., 2.,4.,8. és 16. napon, a többin nem.

Azt gondold végig, hogy az i-edik nap az i-vel osztható dobozokba teszünk golyót, tehát minden dobozba pontosan annyi golyót rakunk, ahány osztója van.

Azt kell már csak megmondanod, hogy melyik számoknak van pontosan 5db osztójuk, segítségül nézegesd azt, hogy a prímfelbontásból hogyan lehet megmondani, hány osztója van egy számnak.

Legyen egy szám

n = p1^a1*p2^a2*p3^a3* .... pr^ar alakú.

Valamely természetes 'd' szám akkor és csak akkor osztója 'n'-nek, ha

d = p1^b1*p2^b2*p3^b3* .... pr^br

alakban írható és b1, b2, b3, ... br olyan egész számok, melyekre

0 ≤ b1 ≤ a1

0 ≤ b2 ≤ a2

0 ≤ b3 ≤ a3

...

0 ≤ br ≤ ar

Így a

d(n) = d(p1^a1*p2^a2*p3^a3* .... pr^ar) = (a1+1)*(a2+1)*(a3+1)* ....(ar+1)

Természetesen

d(1) = 1

º ¹ ² ³

Pl: 2³3² = 72

Az osztói 2^a*3^b alakúak, ahol

0 ≤ a ≤ 3

0 ≤ b ≤ 2

A számuk

n = (a + 1)(b + 1)

n = 12

Az értékek

2º3º 2º3¹ 2º3²

2¹3º 2¹3¹ 2¹3²

2²3º 2²3¹ 2²3²

2³3º 2³3¹ 2³3²

A d(n) fenti képletéből látható, hogy olyan többtényezős szorzat nincsen, amelyik eredményül 5-öt adna.

Ezért a keresett szám csak p^a alakú lehet.

A feltételek:

n = p^a ≤ 50

d(n) = 5

ezért a szám törzstényezős alakja

n = p^(5-1) = p^4

Rövid próbálgatás után kiderül, hogy a feltételeknek csak egy szám felel meg

n = 2^4 = 16

=========

DeeDee

***********