Matek feladatban valaki nem segítene ki?

A)

xy=5x+5y

xy-5y=5x

y(x-5)=5x

Ha x nem 5, akkor y=5x/(x-5).

x=5 nem ad megoldást.

B)

y=(2023-x^2)/119=(17*119-x^2)/119=17-x^2/119

Ha x 119 többszöröse, akkor x egész.

Végtelen sok megoldása van: az (x, 5x/(x-5)) rendezett számpárok, ha x nem 5.

Pédául:

(0; 0)

(1; -5/4)

(10; 10)

...

HA az A feladatot is az egész számok halmazán kell megoldani (nem tudom, ez-e a feladat, csak tipp, szóval senki ne sértődjön meg), akkor

x*y – 5*(x+y) = 0,

a bal oldalon egy (x + a)*(y + b) típusú szorzatot szeretnék látni, aztán majd levonom az extra a*b-t, tehát

x*y – 5*x – 5*y = (x – 5)*(y – 5) – 25 = 0,

ahol az zárójelekben az 5-ösök az y és x együtthatóiból jöttek, a 25 pedig a korrekció, amit le kellett vonni. Ebből

(x – 5)*(y – 5) = 25,

ahol – mivel x és y egészek – a bal oldali két tényező egy osztópárja kell legyen a 25-nek. Az egész számok között pedig 6 darab ilyen van:

x – 5 = –25 és y – 5 = –1 --> (x, y) = (–20, 4);

x – 5 = –5 és y – 5 = –5 --> (x, y) = (0, 0);

x – 5 = –1 és y – 5 = –25 --> (x, y) = (4, –20);

x – 5 = 1 és y – 5 = 25 --> (x, y) = (6, 30);

x – 5 = 5 és y – 5 = 5 --> (x, y) = (10, 10);

x – 5 = 25 és y – 5 = 1 --> (x, y) = (30, 6).

Ha nem számoltam el. Tessék ellenőrizni!