Segítene valaki ebben a matek feladatban?

Mi van a számlálóban és a nevezőben?

Zárójellel jelöld, kérlek.

Úgy értettem, hogy (x+2)/(x-1)-ként írd le, de így is jó.

Először alakítsuk át algebrailag a függvényt:

(x+2)/(x-1) = (x-1+3)/(x-1) = (x-1)/(x-1) + 3/(x-1) = 1 + 3/(x-1)

Ebből ki tudjuk olvasni, hogy az eredeti 1/x függvényt:

-a nevezőben lévő -1 miatt eltoljuk jobbra 1-gyel,

-a számlálóban lévő 3 miatt függőlegesen háromszorosára nyújtjuk az x-tengelyhez mérten,

-a kívül lévő 1 miatt 1-gyel feltoljuk.

Ha sikerült felrajzolni, akkor mindent le tudunk róla olvasni;

Értelmezési tartomány: x ∈ R/{1} (minden valós szám, kivéve az 1)

Értékkészlet: x ∈ R/{1} (minden valós szám, kivéve az 1)

Ennek kellene az

Zérushely: ha nem tudjuk leolvasni, megoldjuk az

1 + 3/(x-1) = 0 egyenletet. Ennek egyetlen megoldása az x=-2.

Szélsőérték: mivel az értékkészletbe az 1-en kívül minden szám beletartozik, ezért nincs szélsőértéke.

Konvexitás: ha x<1, akkor konkáv, ha x>1, akkor konvex

Paritás:

-nem páratlan, mert például a (0;-2) pont origóra középpontosan tükrözött tükörképe a (0;2) pont lenne, ami nem része a függvénynek.

-nem páros, mert például a (-2;0) pontnak az y-ra vett tengelyes szimmetrikus tükörképe a (2;0) pont lenne, ami nem része a függvénynek.