Hol megy félre a logikám ebben a full egyszerű matek feladatban?😵
Emberek 4 napon keresztül azt számolják, hogy a leszüretelt szőlőfürtökön átlagosan hány szőlőszem van.
1. nap: 30 fürtön 1020 szem volt, vagyis átlagosan 34 szem/fürt.
2. nap: 100 fürtön 4000 szem volt, vagyis átlagosan 40 szem/fürt.
3. nap: 30 fürtön 840 szem volt, vagyis átlagosan 28 szem/fürt.
4. nap: 40 fürtön 1200 szem volt, vagyis átlagosan 30 szem/fürt.
A 4 nap alatt összesen 200 fürtöt szüreteltek, amin összesen 7060 szőlőszem volt.
Megmondták 2 embernek, hogy számolja ki ezen ismeretek alapján, hogy átlagosan hány szem szőlő volt 1 fürtön.
Az #1 ember a végső összegzésből számolt:
7060/200 = 35,3 szőlőszem volt átlagosan 1 fürtön.
A #2 ember a naponta mért szem:fürt arányból vont átlagot:
(34+40+28+30)/4 = 33 szőlőszem volt átlagosan 1 fürtön.
Az 1. ember végeredménye a helyes, ezt ugorjuk, de hogyan számoljon a 2. ember, hogy ugyanazt a végeredményt kapja a napi mérésekből is?
válasza:Úgy, hogy az átlagokat megszorozza az átlagokhoz tartozó fürtök számával, azokat összeadja, és oszt a fürtök számával. Ezzel pont ugyanazt fogja kapni, mint az első ember.
Ezt hívjuk egyébként súlyozott átlagnak.
Ha a napi átlagot megszorzom a napi átlaghoz tartozó fürtök számával, akkor gyakorlatilag azt kapom meg, hogy aznap hány szemet számoltak, és nem csak a végeredmény, de onnantól a számítás módja is valóban ugyanaz lesz, mint az 1. ember esetében.
Induljunk ki abból, hogy a 2. ember csak a napi átlagokat ismeri, semmi mást.
válasza:Ha csak a napi átlagokat ismeri, akkor sehogy. Például:
1. nap: 30 fürtön 1020 szem volt, vagyis átlagosan 34 szem/fürt.
2. nap: 100 fürtön 4000 szem volt, vagyis átlagosan 40 szem/fürt.
3. nap: 30 fürtön 840 szem volt, vagyis átlagosan 28 szem/fürt.
4. nap: 400 fürtön 12000 szem volt, vagyis átlagosan 30 szem/fürt.
Ebben az esetben ugyanazok a napi átlagok, de az összátlag már teljesen más lesz, ~31,89 szem/fürt, pedig csak a 4. nap adatait változtattam meg.
Hát ez az :D Most utánanéztem ennek a súlyozott átlagnak, és nagyjából kezdem kapizsgálni, amit írtál, csak ellentmond a logikámnak, hogy ha ismerem a napi átlagot, akkor mi az, hogy nem lehet össz. átlagot számolni belőle.
De akkor az a lényeg, hogy kizárólag a napi átlagok ismerete alapján nem lehet.
(Régen voltak már azok az iskolás idők..😅)
válasza:Mert nem az összes szőlőszem számát osztottad el az összes fürt számával. Ennyire egyszerű a magyarázat! Csak úgy tudod kiszámolni az össz átlagot, hogy fogod az összes megszámolt szőlőszem számát és azt osztod az összes megszámolt fürt számával.
Ezt írtad: "Ha a napi átlagot megszorzom a napi átlaghoz tartozó fürtök számával, akkor gyakorlatilag azt kapom meg, hogy aznap hány szemet számoltak"
Ez így igaz! Pontosan az a lényeg, hogy megkapjuk az összes megszámolt szőlőszem számát!!! Ezért szorozzuk a napi átlagokat! Utána ezt osztjuk a fürtök számával... Máshogyan nem tudod kiszámolni, hogy mennyi szőlőszem jut egy fürtre. Legalábbis én más utat nem ismerek.
válasza:Annak reményében írtam a fenti válaszomat, hátha abból megérted, miért nem kapsz pontos eredményt, ha az átlagokat átlagolod. Ennek pusztán az-az egyszerű oka, hogy nem a szőlőszemek számát osztod a fürtök számával, így nem azt számolod ki, hogy egy fürtre hány szőlőszem jut. Erre azt írtad, hogy érted.
De akkor levezetem neked a problémát kezdve két fontos dologgal:
1. (a+b)/c = a/c + b/c
Pl:(1+3)/4 = 1/4 + 3/4
2. a/b/c = a/(b*c)
Pl:8/4/2 = 8/(4*2)
Most pedig nézzük az adatokat
1. 30 fürtön 1020 szem
2. 100 fürtön 4000 szem
3. 30 fürtön 840 szem
4. 40 fürtön 1200 szem
Az átlagot a következőképpen számoljuk ki.
(1020+4000+840+1200)/(30+100+30+40)
A nevezőt kiszámolom.
(1020 + 4000 + 840 + 1200)/200
Ami fontos lesz a végső összevetésnél:
1020/200 + 4000/200 + 840/200 + 1200/200
Most számoljunk napi átlagokat.
1. 1020/30
2. 4000/100
3. 840/30
4. 1200/40
A napi átlagoknak vegyük az átlagát:
(1020/30 + 4000/100 + 840/30 + 1200/40) / 4
Alakítunk rajta egy picit:
1020/30/4 + 4000/100/4 + 840/30/4 + 1200/40/4
Alakítunk rajta még egy picit:
1020/(30*4) + 4000/(100*4) + 840/(30*4) + 1200/(40*4)
Ami fontos lesz a végső összevetésnél:
1020/120 + 4000/400 + 840/120 + 1200/160
Most pedig az összevetés:
1020/200 + 4000/200 + 840/200 + 1200/200
1020/120 + 4000/400 + 840/120 + 1200/160
Még egyszer: Második esetben nem a szőlőszemek számát osztod a fürtök számával, így nem azt számolod ki, hogy egy fürtre hány szőlőszem jut.
Ha valami kevésbé számolgatós példát szeretnél, akkor itt egy példa:
Pistikének a napi átlagbevételét kell kiszámolnod. Csak két átlag áll ehhez a rendelkezésedre. Az egyik napi átlag 1200, a másik napi átlag 20000. Ezzel a feladattal az a probléma, hogy nem mindegy milyen hosszú ideig tartotta Pistike az 1200 forintos átlagbevételt és mennyi ideig a 20000 forintos átlagbevételt. Jó lenne tudni legalább az arányokat. Például a napok 4/6 részében számoltunk 20 ezres átlagbevételt, 2/6 részében 1200 forintos átlagbevételt. Ebből már tudunk súlyozott átlagot számolni, hiszen ismerjük az arányokat. (4*20000 + 2*1200)/6 = 13733 forint
És ha mondjuk bonyolítom, hogy a szőlőfürtök 2 emberhez tartoznak? Például:
1. nap: összesen 30 fürtön 1020 szem volt, vagyis átlagosan 34 szem/fürt, ebből Béla 20 fürtről szedett 500 szemet, Józsi 10 fürtről 520 szemet.
2. nap: összesen 100 fürtön 4000 szem volt, vagyis átlagosan 40 szem/fürt, ebből Béla 70 fürtről szedett 3000 szemet, Józsi 30 fürtről 1000 szemet.
Ez így összesen 5020 szem 130 fürtön, vagyis a TELJES átlag 5020/130 = 38,61 szem/fürt.
Ha azt feltételezzük, hogy nem ismerjük a leszüretelt fürtök számát, hogyan számolható ki, hogy külön-külön Béla és Józsi hány fürt szőlőt szedett le a 2 nap alatt? (Vagyis milyen módszerrel számolható ki a szőlőszemek és a napi átlag ismeretében a 20+70=90 és a 10+30=40?)
Próbáltam a fenti módszerrel, viszont ha összeadok, osztok, szorzok, megint eltérő eredményeket kapok. Elméletileg ez helyes, ha minden számot ismerek:
Béla 1. nap: 20 fürt=>500 szem: 500/20 = 25 szem/fürt.
Józsi 1. nap: 10 fürt=>520 szem: 520/10 = 52 szem/fürt.
Béla 2. nap: 70 fürt=>3000 szem: 3000/70 = 42,8 szem/fürt.
Józsi 2. nap: 30 fürt=>1000 szem: 1000/30 = 33,3 szem/fürt.
Mivel a fürtöt próbálom megtalálni, ezért összeadom a szőlőszemeket, és a fürtöket, majd elosztom egymással a kettőt, így megkapom a teljesnek az átlagát: 5020/130=38,6.
Viszont ha ezzel az átlaggal osztom Béla és Józsi szőlőszemeit, nem azt kapom, amit szeretnék.
Lehet már hülyeséget írtam, de összezavarodtam :D
válasza:Ha a való életben végeznél hasonló számításokat, akkor első lépésként fognál valahány szőlőfürtöt és kiszámolnád, hogy mennyi szőlőszem van egy átlagos fürtön. Ezt követően megszámolnád hány szem szőlőt szüretelt le Józsi, a kapott számot elosztanád az általad korábban kiszámolt átlaggal és ezzel megközelítőleg ki tudnád számolni, hogy mennyi fürtöt szüretelt le Józsi. Ha Bélával is el akarod ugyanezt játszani, akkor az általad számolt átlaggal Béla szőlőszemeinek számát is elosztanád, ezzel megkapnád, hogy megközelítőleg mennyi fürtöt szüretelt Béla.
Tűpontos eredményt csak tűpontos számok birtokában kaphatsz. Ha pontosan ki szeretnéd számolni, hogy Béla mennyi fürtöt szüretelt, akkor Béla adataival kell számolnod.
Béla átlaga: 38,8
Béla által szüretelt szőlők száma: 3500
Béla által gyűjtött fürtök száma: 3500/38,888 = 90
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!