Az A, B, C, D, E és F nemnegatív számokról a következőket tudjuk?

ChatGPT a következőt mondja:

A feladat megoldásához az alábbi lépéseket kell követni:

Használjuk ki a feladatban adott információkat ahhoz, hogy kifejezzük B-t, C-t és E-t A és D segítségével.

Használjuk ki a további adatokat ahhoz, hogy kapcsolatot találjunk B, C, E és F között.

Írjuk fel az egyenletet, amelyben csak az ismeretlen F szerepel, és oldjuk meg azt.

Használjuk az eredményt ahhoz, hogy meghatározzuk B, C és E értékét.

Az A és D értékét ismerjük, tehát a B és C értékét kell kifejeznünk A segítségével, illetve az E értékét D segítségével.

Mivel B A és C számtani közepe, ezért B=(A+C)/2. Az A értékét ismerjük, de C-t még nem, ezért jelöljük C-t x-szel: B=(6+x)/2.

Mivel F D és E mértani közepe, ezért F=sqrt(DE). Az D értékét ismerjük, de E-t még nem, ezért jelöljük E-t y-jal: F=sqrt(8y).

Mivel E 2-vel nagyobb C-nél, ezért E=C+2. Az C-t még mindig jelöljük x-szel: E=x+2.

Az F értéke 1-gyel nagyobb B-nél van, ezért felírható a következő egyenlet:

F = B + 1

Az előzőekben kifejeztük B-t és F-et A, C, D és E segítségével, ezért az egyenletbe behelyettesítve kapjuk:

sqrt(8*y) = (6+x)/2 + 1

Az egyenletben csak az ismeretlen y szerepel, ezért ezt kell megoldanunk. Első lépésként mindkét oldalt négyzetre emeljük:

8*y = ((6+x)/2 + 1)^2

Ezután felhasználjuk, hogy E=C+2, azaz x+2=C+2, vagyis x=C. Ezt behelyettesítve az egyenletbe, és kicsit átalakítva kapjuk:

8*y = (C+4)^2 / 4

y = (C+4)^2 / 32

Az előző pontban meghatároztuk y értékét C függvényében, most pedig visszamenve az előző lépésekhez kifejezzük C-t A segítségével, majd ezt behelyettesítve meghatározzuk B és E értékét.

B=(6+C)/2=(6+x)/2, ahonnan C=x=2, és így B=4.

E=x+2=4, és így E=6

A=6

B

C=2B-6

D=8

E=2B-4

F=B+1

A megoldandó egyenlet:

B+1=sqrt(8*(2B-4))

6, 3, 0, 8, 2, 4

vagy

6, 11, 16, 8, 18, 12