Mit jelent pontosan az a szó, hogy leszámlálási probléma?

Halmaz elemeinek megszámolása.

pl. Egy halmaz elemei összes permutációinak számát keressük.

A matematikailag definiálunk csak annyit tesz, hogy egy adott leszámolási problémához meghatározunk egy *megfelelő halmazt*, aminek meg tudjuk számolni az elemeit. A *megfelelő halmaz* ebben az esetben azt jelenti, hogy az adott leszámolási probléma esetei és a halmaz elemei között KÖLCSÖNÖSEN EGYÉRTELMŰ MEGFELELTETÉST lehet megmutatni, mert ha ez fennáll, akkor elég csak a definiált halmaz elemeit megszámolni.

Például ha az a kérdés, hogy a sakktábla A1 mezőjéből a H8 mezőbe hányféleképpen lehet megérkezni, hogyha minden lépésnél 1 mezőt lépünk vízszintesen vagy függőlegesen, akkor könnyedén megmutatható, hogy minden útvonal leírható egy olyan betűsorral, ami 7 darab V (vízszintes lépés) és 7 darab F (függőleges lépés) betűt tartalmaz, valamint bármelyik ilyen betűsor pontosan 1 bejárási útvonalat ír le. Tehát ebben az esetben a halmazunk azon betűsorok halmaza, amelyek 7 darab V és 7 darab F betűt tartalmaznak, és innentől kezdve csak az a kérdés, hogy ez a halmaz hány elemű, amit a kombinatorika eszköztárával könnyedén meg lehet határozni.