Kiemelés matematikába miért van,mi célt szolgál,mikor használjuk?

(x²+x)/x=2

Ez kiemelés nélkül is egyszerűen megoldható:

Baloldalon a számlálót és a nevezőt osztva x-szel:

x+1=2

x=1

Ezt talán egy jobb példa, oldd meg kiemelés nélkül:

3x³+9x²−12x=0

Kiemeléssel sokkal egyszerűbb. Kiemeled a 3x-et:

3x(x²+3x−4)=0

1.

3x=0

2.

x²+3x−4=0

Ezek pedig egyszerűen megoldhatók.

"Baloldalon a számlálót és a nevezőt osztva x-szel"

De akkor is valójában először fejben elvégzed a kiemelést, hiszen csak szorzatot lehet egyszerűsíteni.

Egy nagyon egyszerű dolog jutott eszembe.

Van az alábbi egyenlet: x^2+x-2 = 0 -> másodfokú egyenlet megoldóképlete alapján egyszerűen kiszámolható: x_1 = 1; x_2 = -2

De ha az alábbi egyenlettel állunk szemben: x^3+x^2-2x = 0, megoldható a harmadfokú egyenlet megoldóképlete alapján, de az bonyolult, de van egy egyszerűbb megoldása. Kiemelünk x-et, ekkor az egyenlet így néz ki: x*(x^2+x-2)=0, tudjuk hogy az egyenlet csak akkor 0 ha a szorzat egyik tényezője nulla, tehát az alábbi két egyenletet kell megoldani: x = 0 és x^2+x-2 = 0 és a feladat meg is van oldva. Első egyenlet x = 0 <- meg is van oldva, tehát x_1 = 0. A második egyenlet x^2+x-2 = 0 -> másodfokú egyenlet megoldóképlete alapján egyszerűen kiszámolható: x_2 = 1; x_3 = -2. Ilyen egyszerűen ki lehetet számolni ennek a harmadfokú egyenletnek a megoldását kiemeléssel.

például ezért:

[link]

A pirossal bekeretezett részt nézd, az E(t) csak 1x szerepel kiemelés után, ha egy bonyolult kifejezésed van, akkor ezzel egyszerűsíted le.

És ha például be kell helyettesíteni a változók/függvények helyére az értéküket, akkor ha olyan van, lehet ahelyett hogy te 3 különböző helyre írnád ugyanazt, kiemelsz és csak 1x kell leírnod.