Kiemelés matematikába miért van,mi célt szolgál,mikor használjuk?

A kiemelés a zárójelbontás inverz művelete (visszacsinálása). Feladattól függően lehet hasznos is meg nem is.

Legfőképp egyenletmegoldásnál lehet rá szükség.

Akkor általánosságban csak ennyit tudok rá válaszolni:

Bizonyos esetekben szükséges a használata, azért létezik.

Szerintem ez így elég fura kérdés, pl. a számok miért vannak?

A matematikára nincsen indok.

Még mindig nem annyira értem a kérdésed:

1) Mi értelme ilyeneket gyakorolnod? Hát az, hogy ha valahol használnod kéne egy feladat megoldásához, akkor rutinból meg tudj csinálni egy kiemelést.

Ez olyan, mint amikor a szorzótáblát tanultad.. mi értelme annak, hogy 4*5=20? Semmi. Akkor lesz értelme, amikor használnod kell és akkor már tudni fogod.

2) Vagy úgy érted, hogy a matematikában általánosságban mi értelme van ennek? Semmi és minden. Az egész matematikára nincs indok. Egyetlen tétel, egyenlet, azonosság sem ruházható fel "értelme van" tulajdonsággal.

Mondok egy példát: rettenetesen sok ideig azt hitték, hogy a számelmélet és a prímszámokkal bűvészkedés csak egy hobbi. Aztán jött egy gondolat és a modern korban a titkosítások alapjait képzik.

Szóval még az is előfordul, hogy egy módszer, elmélet, tétel, sejtés megszületik még azelőtt, hogy bármire aktívan használhatnánk, majd szerves része lesz az életünknek, így aztán nem mondhatjuk el semmiről sem, hogy van-e értelme vagy nincs.

Bár ez a kiemelésnél egy kicsit máshogy megy, azt lépten nyomon használni fogod, ha matematikával bármilyen formában foglalkozni fogsz. HA nem fogsz matekkal foglalkozni, akkor számodra valóban "nincs is értelme".

":D egyszerűen nem megy bele a fejembe, hogy nekem ezzel miért kell bármit is foglalkozzak :D mármint,hogy kiemeljek, nekem jó úgy ahogy van"

Vedd úgy, hogy olyan, mint amikor megtanultad a szorzótáblát, akkor még nem láttad értelmét, majd alapszintű ismereteddé vált és most már nem tudnál nélküle élni. Hasonló, csak más szinten. Szóval lehet, hogy enélkül boldog és hosszú életet fogsz élni. :D Bár szorzótábla nélkül is lehet.. xD

A kiemelés a szorzattá alakítás egyik legegyszerűbb módja, a szorzattá alakítás pedig sokszor segít megoldani egy feladatot, pl. egy algebrai törtet akkor lehet egyszerűsíteni, ha a számlálóban és a nevezőben is szerepel ugyanaz a tényező, pl.

(x²+x) / x = 2

A számlálóból kiemelhetünk x-et: x(x+1) / x = 2. Ezután a kiemelt x-szel és a nevezőben lévő x-szel lehet egyszerűsíteni, így az egyenlet x+1=2-vé egyszerűsödik, azaz x=1.

Kiemelés és egyszerűsítés nélkül ennél csak bonyolultabban lehetett volna megoldani az egyenletet.