Itt jó a gondolatmenetem?
Egy osztályban mindenki két szakkörbe jár, és bármely három gyerek jár közös szakkörbe. Bizonyítsuk be, hogy van olyan szakkör, ahová minden gyerek jár.
Legyen a szakkörök száma n.
Tehát mindenki két szakkorre jár, azaz n alatt 2.
Ez azt jelenti hogy hányféle emberünk létezik, szakkörök szempontjából.
Mivel bármely három ember jár közös szakkorre, ezért kezdjük a szakorok szamat 3-al.
Legyenek ezek A,B,C szakkörök.
Ezek között 3 alatt 2 fajta ember létezik.
(A,B); (A,C); (B,C).
Válasszunk ki 3 at.
Láthatjuk a fent leírt fajtakbol hogy 3 szakkör esetén van 3 olyan ember akik nem járnak közös szakkorre.
Ezért csak 2 fele szakkör lehetséges.
A és B.
Mivel mindenki 2 szakkorre jár, ezért mindenki jár az A és B szakkorre, ezért mindenki ugyanarra a két szakkorre jár.
Ezzel bebizonyítottuk az állítást.
Jó a levezetés?
válasza:Nem jó.
Mi van akkor, ha 3 gyerek esetén az egyik az (A;B), a másik az (A;C), a harmadik az (A;D) szakkörre jár?
válasza:Nem indirekt bizonyítás:
3 gyerek esetén.
(A,B); (A,C); (A,D).
Legyen most plusz egy gyerek.
Mivel bármely három gyerek jár közös szakkorre, így a plusz gyerek muszály hogy járjon az A szakkorre, mivel a meglévő 3 gyerek közül bármely 2-t kiválasztva a közös szakkör az A, így akármennyi gyerek lesz pluszba, muszály lesz járnia az A szakkorre.
Tehát minden gyerek jar az A szakkorre, és minden “ hozzáadott “gyerek is járni fig az A szakkorre.
Tehát minden gyerek jar közös szakkorre.
Indirekt módon:
Állítás: nem jar minden gyerek közös szakkorre.
A feladatbol tudjuk hogy bármely 3 gyerek jár közös szakkorre, ez azt jelenti hogy bármely 2 gyerek jár közös szakkorre, tehát minden gyerek jár közös szakkorre, ez pedig az alittasunknak ellentmond.
Tehát az állítasunk hamis, így mindenki jár közös szakkorre.
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2025, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!